Родился 19 августа 1974 г. в гор. Бугульме (Татарская АССР, ныне Республика Татарстан). В 1975 г. семья переехала в гор. Нижневартовск (Ханты-Мансийский национальный округ в составе Тюменской обл., ныне Ханты-Мансийский автономный округ - Югра). В школьные годы занимался в клубе юных авиаторов "Крылья Самотлора".
В 1991-1992 гг. был курсантом Оренбургского высшего военного авиационного училища летчиков (ВВАУЛ) им. И. С. Полбина. После его расформирования переведен в Качинское ВВАУЛ, которое окончил в 1996 г. по специальности "Командная тактическая истребительной авиации" (квалификация - летчик-инженер).
Служил в Военно-воздушных силах (ВВС) Вооруженных сил РФ. В 1996-1997 гг. - летчик учебного авиационного полка (Саратовская обл.). В 1997 г. - старший летчик истребительного авиаполка 76-й Воздушной армии (Тверская обл.). В 1997-2007 гг. - летчик, старший летчик, командир авиазвена, начальник штаба - заместитель командира авиаэскадрильи истребительного авиаполка 23-й воздушной армии и 14-й армии ВВС и ПВО (Читинская обл.).
Военный летчик II класса. К моменту зачисления в отряд космонавтов освоил несколько типов самолетов (в т. ч. Л-39, МиГ-29), налетал более 700 часов. Имеет также квалификации офицера-водолаза и инструктора парашютно-десантной подготовки (выполнил более 350 прыжков с парашютом).
Подполковник ВВС в запасе (с 2012 г.).
Сергей Рыжиков был участником 14-го набора ВВС (октябрь - декабрь 2006 г.) в отряд Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина (ЦПК).
6 февраля 2007 г. был зачислен в отряд космонавтов ЦПК в качестве кандидата в космонавты-испытатели. В июне 2009 г., после прохождения курса общекосмической подготовки, был назначен на должность космонавта-испытателя ЦПК.
Свой первый космический полет Сергей Рыжиков выполнил 19 октября 2016 г. - 10 апреля 2017 г. в качестве командира корабля "Союз МС-02" и бортинженера экспедиции 49-й и 50-й экспедиций на Международную космическую станцию (МКС-49/50) с Андреем Борисенко и американским астронавтом Шейном Кимброу.
В 2011 г. на базе ЦПК был создан единый отряд космонавтов Роскосмоса, куда вошел и Сергей Рыжиков.
Второй орбитальный полет состоялся с 14 октября 2020 г. по 17 апреля 2021 г. Тогда Сергей Рыжиков возглавлял экипаж корабля "Союз МС-17" и экспедиции МКС-64. Другими членами экипажа были Сергей Кудь-Сверчков и астронавт США Кэтлин Рубинс. В ходе полета Рыжиков один раз выходил в открытый космос.
В третий раз Сергей Рыжиков полетел в космос 8 апреля 2025 г. как командир корабля "Союз МС-27" в составе экспедиции МКС-73. В экипаж также входили российский космонавт Алексей Зубрицкий и американский астронавт Джонатан Ким. Работая на МКС, Рыжиков дважды выходил в открытый космос. 9 декабря 2025 г. участники экспедиции возвратились на Землю, пробыв в полете около 245 дней.
Сергей Рыжиков имеет квалификацию космонавта-испытателя II класса (на 9.12.2025). В общей сложности за три орбитальных полета он налетал более 600 дней (1 полет - 173 дня 3 часа 15 минут 8 секунд, 2 полет - 184 дня 23 часа 10 минут 3 секунды, 3 полет - около 245 дней), выполнил три выхода в открытый космос общей продолжительностью 19 часов 52 минуты (данные ЦПК).
Герой РФ (2018). Летчик-космонавт РФ (2018).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2022).
Удостоен звания "Почетный гражданин Бугульминского муниципального района" (2018).