В 1945 г. окончил Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана (ныне - Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана).
Доктор технических наук (1981), профессор (1980).
После вуза работал в подмосковном НИИ-88 (ныне - Центральный научно-исследовательский институт машиностроения, ЦНИИмаш), где занимался вопросами зенитных ракет. Затем занимал аппаратные должности в Совете министров СССР, Министерстве атомного машиностроения СССР.
В конце 1950-х гг. по приглашению Сергея Королева, главы Особого конструкторского бюро №1 (ОКБ-1, впоследствии - НПО "Энергия", ныне - РКК "Энергия"), вернулся к проектной деятельности.
В августе 1959 г. был назначен заместителем Королева в ОКБ-1 по проекту первой советской экспериментальной твердотопливной межконтинентальной баллистической ракеты РТ, которая так и не была принята на вооружение. Затем руководил проектом создания более совершенного варианта РТ-2 (на боевом дежурстве с 1968 г.) и РТ-2П (1972). В дальнейшем работы по ракетам этого класса (РТ-2ПМ "Тополь") были переданы в Московский институт теплотехники (ныне - "Корпорация "Московский институт теплотехники").
12 марта 1976 г. Игорь Садовский был назначен первым заместителем директора и генерального конструктора НПО "Энергия" Валентина Глушко. В 1977-1981 гг. был главным конструктором МТКС "Энергия - Буран" на ранних этапах ее разработки. В 1982 г. по решению Глушко его сменил Борис Губанов. После этого Игорь Садовский работал заместителем Губанова вплоть до фактического закрытия проекта "Энергия - Буран" в 1993 г.
Скончался в 1993 г.
Был награжден орденами "Знак Почета" (1951, 1953, 1957), Трудового Красного Знамени (1961), Ленина (1971). Лауреат Государственной премии СССР (1973).
Состоял в браке. Супруга - Татьяна. Сын - Леонид (род. 1963), преподаватель МГТУ им. Н. Э. Баумана.