Родился 1 июня 1920 г. в Москве в семье Самуила Абрамовича (1892-1957) и Цецилии Израилевны (1895-1986) Кауфман. Его отец был военным врачом, мать работала переводчицей во Внешторгбанке.
В 1938-1941 гг. Давид Самойлов был студентом Московского института философии, литературы и истории им. Н. Г. Чернышевского. Занимался в творческом семинаре поэта Ильи Сельвинского (1899-1968). В 1941 г. в третьем номере журнала "Октябрь" опубликовал первое стихотворение - "Охота на мамонта".
В начале Великой Отечественной войны занимался строительством оборонительных сооружений под Смоленском. Тяжело заболел во время работ и был эвакуирован в Среднюю Азию. Посещал занятия в Самаркандском вечернем педагогическом институте им. А. М. Горького (Узбекская ССР, ныне Республика Узбекистан). В 1942 г. был зачислен в Гомельское военно-пехотное училище, эвакуированное в г. Каттакурган (недалеко от Самарканда). Через некоторое время был направлен в действующую армию.
В 1942-1943 гг. - пулеметчик на Волховском фронте, в 1944-1945 гг. служил в разведротах 1-го Белорусского фронта, сначала писарем, затем автоматчиком. Был несколько раз ранен, войну закончил в Берлине. Был награжден медалями "За отвагу" (1943) и "За боевые заслуги" (1944), орденом Красной Звезды (1945). Демобилизовался в конце 1945 г. в звании старшего сержанта, после чего вернулся в Москву.
В 1946 г. взял псевдоним Самойлов, образованный от имени отца. В 1948 г. в 12-м номере журнала "Знамя" опубликовал произведение "Стихи о новом городе".
В 1950-е гг. преимущественно занимался переводами сочинений иностранных авторов. Часть из них была опубликована в сборнике "Поэты-современники. Стихи зарубежных поэтов в переводе Давида Самойлова" (1963).
В 1958 г. в московском издательстве "Советский писатель" вышел первый сборник стихов Давида Самойлова - "Ближние страны". В дальнейшем его поэтические произведения издавались в сборниках "Второй перевал" (1963), "Дни" (1970), "Волна и камень" (1974), "Весть" (1978), "Залив" (1981), "Голоса за холмами" (1985), "Горсть" (1989). Важное место в творчестве поэта занимали темы войны, истории, философского постижения мира.
Среди наиболее известных стихотворений Давида Самойлова: "Сороковые, роковые...", "Песенка гусара" ("Когда мы были на войне..."), "Баллада" ("Ты моей никогда не будешь..."), "Пестель, поэт и Анна", "Дом-музей".
Автор поэм "Последние каникулы" (1972), "Снегопад" (1975), "Сон о Ганнибале" (1977), исследования по стиховедению "Книга о русской рифме" (1973). Поэтические произведения Давида Самойлова переведены на несколько европейских языков.
По сценариям Давида Самойлова сняты анимационные фильмы "Слоненок пошел учиться" (1984, режиссер Иван Уфимцев) и "Слоненок заболел" (1985, Иван Уфимцев), а также "Летели два верблюда" (1988, Раса Страутмане) и "Таракан" (1988, Раса Страутмане).
С 1974 г. Давид Самойлов проживал в г. Пярну (Эстонская ССР, ныне Эстонская Республика). Скончался 23 февраля 1990 г. в Таллине (Эстонская ССР) на 70-м году жизни. Похоронен в Пярну на кладбище Метсакальмисту.
В 1995 г. была издана книга прозы Давида Самойлова "Памятные записки". Ее основой послужили дневниковые заметки, которые автор вел с 1962 г.
Был награжден орденом Дружбы народов (1980).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1988 г.
Был дважды женат. Первая супруга - Ольга Фогельсон (1924-1977, искусствовед). Сын - Александр Давыдов (род. 1953, писатель и переводчик). Вторая жена - Галина Медведева. От брака с ней - дочь Варвара, сыновья Петр и Павел.