Родился 13 июля 1966 г. в г. Соликамске Пермской области (ныне - Пермский край).
В 1983-1985 гг. учился в Пермском политехническом институте. В 1985-1987 гг. проходил срочную службу на Черноморском флоте в Крыму. После демобилизации в политехнический институт не вернулся. В 1993 г. окончил историко-политологический факультет Пермского государственного университета (заочное отделение; ныне - Пермский национальный исследовательский политехнический университет).
Одновременно с учебой в вузе работал преподавателем истории в пермской школе №125.
Занимался также предпринимательской деятельностью в сфере торговли продуктами питания и спиртными напитками. В 1988-1989 гг. был директором кооператива "Тонус", в 1989-1992 гг. - председателем кооператива "Ореол". В 1992-1997 гг. - директор ТОО "Континент", совладелец ООО "Континент-опт".
В 1995-1998 гг. - заместитель председателя пермского областного отделения партии "Демократический выбор России". Затем до 2001 г. был членом партии "Союз правых сил".
В 1996-2016 гг. - депутат Пермской городской думы II- V созывов.
23 декабря 1996 г. был избран в городскую Думу II созыва по Индустриальному избирательному округу №4, баллотировался от партии "Демократический выбор России". В январе 1997 г. занял пост заместителя председателя городского парламента Валерия Сухих. В том же году возглавил попечительский совета пермского общественного благотворительного фонда "Город".
В 1990-х гг. окончил Московскую школу политических исследований (некоммерческая просветительская организация, с 2014 г. имеет статус иноагента).
3 декабря 2000 г. был переизбран депутатом Пермской городской думы III созыва по округу №4 (получил 56,97% голосов). В декабре 2000 г. вновь занял пост заместителя председателя палаты. С ноября 2003 г. по март 2006 г. - председатель Пермской городской думы III созыва.
12 марта 2006 г. вновь избран депутатом Пермской думы IV созыва по Индустриальному избирательному округу №6 (56,96%). Участвовал в выборах в порядке самовыдвижения. С марта 2006 г. по март 2011 г. был первым заместителем председателя городского парламента.
В мае 2006 г. вступил в партию "Единая Россия". Член президиума пермского регионального политсовета партии.
С 24 декабря 2010 г., после ухода мэра Перми Игоря Шубина в Совет Федерации, временно исполнял полномочия главы города.
13 марта 2011 г. избран депутатом Пермской городской думы V созыва от Индустриального округа №6 (73,89%). Баллотировался от партии "Единая Россия".
23 марта 2011 г. на заседании Думы Игорь Сапков был избран главой города Перми - председателем Пермской городской думы. Официально вступил в должность 24 марта 2011 г. Занимал пост до 26 сентября 2016 г.
Одновременно с госслужбой преподавал на кафедре государственного и муниципального управления Пермского государственного национального исследовательского университета.
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва по федеральному списку "Единой России". Был первым номером в региональной группе №12 (Удмуртская Республика, Пермский край). Занял пост заместителя председателя комитета ГД по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления. С октября 2017 г. - первый заместитель председателя комитета по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления.
19 сентября 2021 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VIII созыва от партии "Единая Россия". Баллотировался под третьим номером в составе региональной группы №12 (Пермский край). В Думу не прошел.