Родился 30 июня 1954 г. в гор. Степанакерте (ныне - административный центр самопровозглашенной Нагорно-Карабахской Республики; НКР).
В 1979 г. окончил филологический факультет Ереванского государственного университета.
В 1972-1974 гг. служил в Вооруженных силах СССР.
Во время учебы в 1975-1979 гг. работал слесарем на Ереванском электротехническом заводе.
После окончания университета вернулся в Степанакерт. В 1979-1988 гг. был заведующим отделом, затем вторым, первым секретарем Степанакертского городского комитета комсомола, заведующим отделом Нагорно-Карабахского областного комитета комсомола. Заведовал отделом пропаганды и агитации Степанакертского горкома компартии, был помощником первого секретаря Нагорно-Карабахского обкома компартии.
С 1988 г. вместе с Робертом Кочаряном был одним из лидеров "Арцахского движения", которое выступало за выход Нагорно-Карабахской области из состава Азербайджанской ССР и ее включение в состав Армении.
С 1989 по 1993 г. возглавлял комитет сил самообороны Нагорного Карабаха. В 1992-1993 гг. исполнял обязанности министра обороны Нагорного Карабаха (в 1991 г. было объявлено о создании независимой Нагорно-Карабахской республики). Участвовал в ряде операций вооруженных сил НКР во время армяно-азербайджанского конфликта 1992-1993 гг.
Одновременно в 1990-1993 гг. - депутат Верховного совета Республики Армения. 21 августа 1993 г. указом президента Армении Левона Тер-Петросяна был назначен министром обороны республики.
С 18 мая 1995 г. был начальником Государственного управления национальной безопасности Армении.
В 1995-1996 гг. - министр национальной безопасности, в 1996-1999 гг. - министр внутренних дел и национальной безопасности, с июня по ноябрь 1999 г. - министр национальной безопасности Армении. Подал в отставку после теракта в парламенте республики 27 октября 1999 г., в ходе которого погибли премьер-министр Вазген Саркисян и спикер парламента Карен Демирчян.
С ноября 1999 г. по май 2000 г. занимал должность руководителя аппарата президента Армении Роберта Кочаряна. С декабря 1999 г. по апрель 2007 г. - секретарь Совета национальной безопасности при президенте республики.
С мая 2000 г. по апрель 2007 г. - министр обороны Армении. В период его пребывания на посту было достигнуто соглашение с НКР и Азербайджаном о прекращении огня.
С 2006 г. - член Республиканской партии Армении. Был председателем совета партии (с июля 2006 г. по ноябрь 2007 г.), и. о. председателя РПА (март - ноябрь 2007 г.).
С 25 марта 2007 г. исполнял обязанности премьер-министра (в связи со смертью главы правительства Андраника Маргаряна).
4 апреля 2007 г. был назначен премьер-министром Республики Армения, его кандидатуру выдвинула РПА.
С 10 ноября 2007 г. - председатель РПА (переизбран 10 марта 2012 г.).
19 февраля 2008 г. победил в первом туре президентских выборов, набрав 52,82% голосов. Второе место занял Левон Тер-Петросян, первый президент Армении (1991-1998), который получил 21,50%. Сторонники Тер-Петросяна отказались признавать результаты голосования, в Ереване начались массовые акции протеста. 1 марта митинг в столице Армении перерос в вооруженное столкновение протестующих с силами правопорядка, власти ввели чрезвычайное положение сроком до 21 марта. Инаугурация избранного президента Армении состоялась 9 апреля 2008 г. Серж Саргсян сменил на высшем государственном посту Роберта Кочаряна.
Был переизбран президентом Армении 18 февраля 2013 г. (58,64%). Ближайший соперник Сержа Саргсяна, лидер партии "Наследие" Раффи Ованнисян, получил на выборах 36,74% голосов. Серж Саргсян вступил на пост 9 апреля 2013 г. сроком на пять лет (согласно действовавшей конституции, один человек не мог занимать пост главы государства больше двух сроков подряд). 2 марта 2018 г. состоялись выборы нового президента республики, депутаты Национального собрания Армении избрали на этот пост бывшего посла Армении в Великобритании Армена Саркисяна (9 апреля 2018 г. официально вступил в должность).
16 апреля 2018 г. парламентские фракции Республиканской партии Армении и ее коалиционного партнера - партии "Дашнакцутюн" выдвинули кандидатуру Саргсяна на поста премьер-министра страны. 17 апреля депутаты Национального собрания Армении открытым голосованием избрали Сержа Саргсяна главой правительства республики ("за" - 77, "против" - 17, всего в голосовании приняли участие 94 депутата). В тот же день президент Армении Армен Саркисян подписал указ о его назначении.
23 апреля 2018 г. премьер-министр Армении Серж Саргсян заявил о своей отставке. Он принял это решение на фоне массовых акций протеста против его назначения на пост главы правительства. В тот же день президент республики Армен Саркисян подписал соответствующий указ. Исполнение обязанностей главы правительства было возложено на Карена Карапетяна.
4 декабря 2019 г. Специальная следственная служба Армении предъявила обвинение Сержу Саргсяну в связи с тем, что он организовал с 25 января по 7 февраля 2013 г. хищение государственных средств на сумму 489 млн драмов (1 млн долларов) путем растраты группой должностных лиц. Мерой пресечения была избрана подписка о невыезде. Бывший президент Армении свою вину отрицает. 18 декабря следствие наложило арест на имущество Саргсяна в размере причиненного ущерба. 29 января 2020 г. генпрокуратура Армении утвердила и направила заключение по данному уголовному делу в суд. Слушание по делу Сержа Саргсяна началось 25 февраля 2020 г. в суде общей юрисдикции Еревана.
Председатель совета Ереванского государственного университета.
Председатель Федерации шахмат Армении.
Награжден орденами Боевого Креста I степени, Тиграна Великого. Имеет награды самопровозглашенной НКР: орден "Золотой орел", звание Героя Арцаха (высшее звание НКР). Кавалер грузинских орденов Чести (2008) и Золотого Руна (2009), украинского ордена князя Ярослава Мудрого I степени (2011), Большого креста ордена Почетного легиона (Франция, 2011), Большого креста ордена "За заслуги" (Франция, 2014).
Почетный доктор МГУ им. Ломоносова.
Владеет русским, английским, турецким и азербайджанским языками.
Вдовец. Был женат на Рите Александровне Саргсян (девичья фамилия - Дадаян, 1962-2020). Старшая дочь - Ануш (род. 1984), окончила Ереванский государственный университет, юрист. Замужем за послом Армении в Ватикане, бывшим замглавы администрации президента республики Микаэлом Минасяном. Младшая дочь – Сатеник, окончила Ереванский госуниверситет по специальности "экономист".
Увлекается шахматами.