Родился 23 июня 1953 г. в Ереване Армянской ССР (ныне Республика Армения) в семье архитектора.
В 1976 г. окончил факультет физики Ереванского государственного университета (ЕГУ) по специальности "теоретическая физика и математика", в 1978 г. – аспирантуру кафедры теоретической физики ЕГУ.
Кандидат физико-математических наук. В 1981 г. защитил в Ереванском госуниверситете диссертацию на тему "Сверхплотные небесные конфигурации по биметрической теории тяготения".
В 1976-1990 гг. работал ассистентом, преподавателем физического факультета ЕГУ. Основал отделение математического моделирования сложных систем кафедры теоретической физики университета.
В 1979-1991 гг. был членом Коммунистической партии Советского Союза.
В 1984 г. уехал в Великобританию, где в течение года работал стажером-исследователем и преподавал в Институте астрономии Кембриджского университета (Insitute of Astronomy, University of Cambridge).
С 1986 по 1992 г. был преподавателем и научным сотрудником в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Одновременно в 1990-1992 гг. заведовал лабораторией математического моделирования сложных систем кафедры теоретической физики физического факультета ЕГУ.
Читал лекции в университетах Германии, США, Греции, Великобритании. С 1992 г. - приглашенный профессор, почетный старший исследователь колледжа "Куин Мэри энд Уэстфилд" Лондонского университета (Queen Mary and Westfield College, University of London).
В 1991 г. перешел на дипломатическую работу. Был временным поверенным в делах Армении в Великобритании.
С января 1993 г. по ноябрь 1996 г. - чрезвычайный и полномочный посол Республики Армения в Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии. Стал первым послом республики за границей после обретения Арменией независимости в 1991 г.
В 1993-1994 гг. одновременно был старшим послом Армении в Европе. На этой должности занимался согласованием различных вопросов с дипломатическими представителями Армении в европейских странах.
В 1995-1996 гг. по совместительству работал послом республики в Бельгии, Ватикане, Люксембурге и Нидерландах, руководил армянским представительством при Европейском союзе.
4 ноября 1996 г. был назначен премьер-министром Республики Армения, сменив на этом посту Гранта Багратяна. 7 марта 1997 г. подал в отставку из-за болезни (в Лондоне ему была сделана операция на гортани). Отставка была принята 20 марта того же года, новым премьер-министром страны стал глава самопровозглашенной Нагорно-Карабахской республики Роберт Кочарян.
В 1998 г. Армен Саркисян был назначен советником председателя Европейского банка реконструкции и развития (ЕБРР) по странам СНГ. Выступил инициатором создания в Лондоне Агентства по поощрению инвестиций, импорта и торговли с Арменией.
В 1998-2000 гг. вновь возглавлял посольство Армении в Великобритании, а также был послом в Ватикане по совместительству. В 2000 г. оставил дипломатическую службу.
С 2000 по 2013 г. занимался наукой, преподавал в том числе в Кембриджском университете. Являлся старшим советником ЕБРР, был учредителем и директором Евразийского центра в Кембриджской бизнес-школе Джаджа (Cambridge Judge Business School) при университете. Основатель ежегодного Евразийского медиафорума, учредитель ежегодной конференции бизнес-школы Кембриджского университета. Был председателем Давосского глобального совета энергетической безопасности Всемирного экономического форума (World Economic Forum), сопредседателем Института Восток - Запад (East West Institute) и др.
Участвовал в деятельности различных энергетических и технологических компаний, был советником в Alcatel ("Алькатель"), Lucent ("Люсен"), British Petrolium ("Бритиш петролеум"), Merrill Lynch - Bank of America ("Меррилл Линч - Банк оф Америка") и др. В 2002 г. стал основателем и директором консалтинговой компании Eurasia House International ("Евразия хаус интернешнл"). По данным СМИ, Армен Саркисян также является учредителем группы компаний Knightsbridge Group, которая работает в различных сферах промышленности в Европе, России, Китае, Монголии, Индии и Казахстане.
Член совета Всеармянского благотворительного союза, учредитель благотворительного фонда "Ереван - моя любовь" и др.
В 2002-2011 гг. был гражданином Великобритании. По словам Армена Саркисяна, он подал заявку на получение британского гражданства из-за того, что это было "необходимо для его деятельности", а отказался от него, когда такая необходимость отпала.
27 сентября 2013 г. вновь был назначен на должность посла в Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии. 22 мая 2014 г. стал послом в Ирландии по совместительству.
18 января 2018 г. правящая Республиканская партия Армении (РПА) приняла решение выдвинуть Армена Саркисяна кандидатом в президенты страны. Согласно новой редакции конституции президент Армении как глава государства получал только ограниченные представительские функции, а вся полнота исполнительной власти сконцентрирована в руках премьер-министра республики. Армен Саркисян дал свое согласие 19 февраля, а 23 февраля правящая в Армении коалиция официально выдвинула его кандидатом на пост президента.
В ходе предвыборной кампании Саркисян заявил, что видит свою задачу на посту главы государства в содействии внешним и внешнеэкономическим связям республики, в поощрении инвестиций и в упрочении отношений с армянской диаспорой. Среди первоочередных целей он назвал развитие экономики и создание новых рабочих мест, повышение уровня образование молодежи, укрепление гражданского общества.
2 марта 2018 г. депутаты Национального собрания Армении тайным голосованием избрали Армена Саркисяна президентом республики. Выборы были безальтернативными. Из 105 депутатов в голосовании участвовал 101. За кандидатуру Саркисяна высказались 90 парламентариев, против - 10, один бюллетень был признан недействительным. Инаугурация состоялась 9 апреля 2018 г.
23 января 2022 г. Армен Саркисян объявил, что уходит в отставку с поста президента Армении (срок его полномочий должен был завершиться в 2025 г.). Свой шаг он объяснил тем, что у президента нет необходимых инструментов для влияния на важнейшие вопросы для государства и нации как во внутренней, так и во внешней политике. 1 февраля 2022 г. полномочия Армена Саркисяна как президента республики были официально прекращены.
Армен Саркисян имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (1992).
Является почетным доктором Национальной академии наук Армении (1999). Член Международного института стратегических исследований и Британского астрономического общества. Почетный член панармянского академического и научного общества.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" I степени (Армения; 2017) и церковными наградами Ватикана и Армении.
Автор более 50 научных статей и пособий по политологии, экономике, теоретической физике, астрофизике и компьютерному моделированию.
Женат, имеет двоих детей. Супруга - Нунэ Саркисян (род. 1954), по образованию - филолог, имеет степень магистра искусств, автор книг для детей на армянском, русском и английском языках. Сыновья - Вардан и Айк.