Родилась 5 апреля 1960 г. в п. Мадмас Усть-Вымского района Коми АССР (ныне - Республика Коми) в многодетной семье.
Девичья фамилия - Желязникова.
В 1983 г. окончила факультет иностранных языков Коми государственного пединститута (ныне - Институт педагогики и психологии Сыктывкарского государственного университета им. Питирима Сорокина) по специальности "учитель немецкого и английского языков", в 1988 г. с отличием окончила Высшую комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ, в 1996 г. - аспирантуру Академии государственной службы при президенте РФ (ныне - РАНХиГС).
С 1983 по 1991 г. работала в органах комсомола. В годы учебы в вузе была секретарем комсомола факультета иностранных языков, затем - секретарем райкома, секретарем обкома ВЛКСМ.
В 1991-1992 гг. - заместитель директора Международного центра развития малых предприятий.
В 1992-1997 гг. – заместитель директора института повышения квалификации при Сыктывкарском государственном университете.
В декабре 1993 г. стала инициатором создания, а также возглавила Женскую палату Коми (региональное отделение Движения женщин России).
В 1997-1998 гг. - начальник отдела по связям с общественностью ООО "Нефтяная компания "Коми ТЭК".
С 1998 по 1999 г. – заместитель генерального директора ООО "Управляющая компания "Тэбукнефть".
В 1998-2006 гг. занимала пост заместителя директора, директора Коми регионального Центра управления для женщин Программы развития ООН в Российской Федерации. В 2000 г. в составе российской делегации участвовала в Специальной сессии ООН в Нью-Йорке (США), где представляла доклад о новых инициативах и проектах российских женских НКО.
С 2002 по 2006 г. - председатель Общественной палаты Коми.
В 2003-2011 гг. - депутат Государственного совета Республики Коми III и IV созывов. 2 марта 2003 г. была избрана в республиканский парламент по Октябрьскому избирательному округу Сыктывкара №4 (баллотировалась как самовыдвиженец), на выборах набрала 24,66% голосов. 11 марта 2007 г. избрана в Госсовет IV созыва от партии "Единая Россия" по Академическому одномандатному избирательному округу №2, получив 58,73% голосов. В региональном парламенте входила во фракцию "Единая Россия". В 2007-2011 гг. возглавляла комитет Госсовета по социальной политике.
С 2007 по 2017 г. - председатель Союза женщин Республики Коми.
13 марта 2011 г. участвовала в выборах депутатов Госсовета Республики Коми V созыва от партии "Единая Россия" (возглавляла региональную группу №2, Академический избирательный округ). По итогам распределения мандатов в парламент не прошла.
26 апреля 2012 г. депутаты Госсовета назначили Ольгу Савастьянову уполномоченным по правам человека в Коми. Этот пост она занимала до 2013 г.
В 2013 г. вошла в состав координационного совета Общероссийского народного фронта (ОНФ). В 2014 и 2015 гг. входила в число инициаторов проведения образовательного форума России и форума по здравоохранению. Была одним из модераторов встречи участников форума с президентом РФ.
В 2013-2015 гг. - заместитель руководителя исполкома Общественного комитета сторонников президента РФ.
В 2016 г. возглавляла региональный исполком ОНФ в Коми.
В мае 2016 г. Ольга Савастьянова стала победителем прошедшего в Коми предварительного голосования (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ VII созыва (получила 58% голосов).
В 2016-2021 гг. - депутат Госдумы РФ VII созыва. Была избрана 18 сентября 2016 г. по списку "Единой России" (второй номер региональной группы №17, Республика Коми, Архангельская, Кировская обл., Ненецкий автономный округ). С 5 октября 2016 г. была председателем думского комитета по регламенту и организации работы Государственной думы, с 22 сентября 2017 г. - председатель комитета по контролю и регламенту (в связи с переименованием комитета).
В 2021 г. была выдвинута "Единой Россией" кандидатом на выборы депутатов Государственной думы РФ VIII созыва по Сыктывкарскому одномандатному избирательному кругу №18 (Республика Коми). По итогам выборов 19 сентября 2021 г. заняла второе место в округе с результатом 26,84%, уступив Олегу Михайлову от КПРФ (32,36%), и в Госдуму не прошла.
С октября 2021 г. - руководитель секретариата председателя Государственной думы VIII созыва Вячеслава Володина.
Имеет благодарность правительства РФ (2017).
Лауреат республиканского конкурса "Женщина года" (2000). Награждена Почетной медалью Национальной премии общественного признания достижений женщин России "Олимпия" (2003), грамотой Международного женского фонда развития ООН (ЮНИФЕМ).