Родился 27 октября 1965 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1988 г. окончил радиофизический факультет Ленинградского политехнического института (ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого).
После окончания института работал в Социал-демократической ассоциации, созданной одним из лидеров неформального политического движения в годы перестройки Олегом Румянцевым. Олег Савельев был членом исполкома, руководителем информцентра этой организации.
Затем занимался политическим консультированием, политтехнологиями. Принимал участие в избирательных кампаниях блока "Наш дом - Россия" (на выборах в Госдуму РФ 1995 г.), Бориса Ельцина (на выборах президента 1996 г.), Владимира Яковлева (на выборах губернатора Санкт-Петербурга 1996 г.), Александра Лебедя (на выборах главы администрации Красноярского края 1998 г.) и др.
В 1998-1999 гг. - заместитель председателя правления Московского фонда президентских программ.
В январе 1999 г. стал одним из учредителей и генеральным директором агентства "PR-система".
Работал внештатным советником главы Минэкономразвития России. Руководил экспертной группой фонда "Центр стратегических разработок".
С 12 августа 2008 г. по 2 апреля 2014 г. - заместитель министра экономического развития РФ. Работал под руководством Эльвиры Набиуллиной, Андрея Белоусова и Алексея Улюкаева.
В феврале 2009 г. был включен в первую сотню президентского резерва управленческих кадров.
С 31 марта 2014 г. по 15 июля 2015 г. - министр РФ по делам Крыма в правительстве Дмитрия Медведева.
C 16 июля 2015 г. по 5 сентября 2018 г. - заместитель руководителя Аппарата правительства РФ (глава аппарата кабмина - Сергей Приходько).
С сентября 2018 г. по сентябрь 2019 г. - руководитель аппарата Счетной палаты РФ.
С сентября 2019 г. по май 2024 г. был аудитором Счетной палаты РФ.
С 20 мая 2024 г. - заместитель министра обороны РФ - руководитель аппарата министра обороны РФ (ведомство возглавляет Андрей Белоусов)
Действительный государственный советник РФ I класса (2017).
Награжден орденом Почета (2019). Дважды отмечен Почетной грамотой правительства РФ (2008, 2009), имеет две благодарности президента РФ (2012, 2022).
Владеет английским языком.