Родилась 24 января 1942 г. в блокадном Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В 11-летнем возрасте начала заниматься балетом.
В 1962 г. окончила Ленинградское академическое хореографическое училище им. А. Я. Вагановой (ныне Академия русского балета им. А. Я. Вагановой).
Работа в театре
С 1962 г. Людмила Савельева являлась артисткой Ленинградского академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Государственный академический Мариинский театр), с 1967 г. - Театра-студии киноактера (ныне Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова, Москва). Сотрудничала с московским театром "У Никитских ворот": в 1989 г. на его сцене исполнила роль Эстер в спектакле "Цена" по пьесе Артура Миллера.
Работа в кино
В 1964 г. Людмила Савельева дебютировала в кино, исполнив роль нереиды в фильме-балете Аполлинария Дудко и Константина Сергеева "Спящая красавица".
Широкую известность ей принесла роль Наташи Ростовой в киноэпопее Сергея Бондарчука "Война и мир" (1965-1967), поставленной по роману Льва Толстого.
В дальнейшем Людмила Савельева снималась в фильмах "Подсолнухи" (1970, режиссер Витторио Де Сика, СССР - Италия - Франция), "Бег" по мотивам произведений Михаила Булгакова (1970, Александр Алов и Владимир Наумов), "Всадник без головы" по мотивам романа Томаса Майн Рида (1973, Владимир Вайншток), "Юлия Вревская" (1977, Никола Корабов, СССР - Болгария), "С вечера до полудня" по пьесе Виктора Розова (1981, Константин Худяков), "Черная роза - эмблема печали, красная роза - эмблема любви" (1989, Сергей Соловьев), "Нежный возраст" (2000, Сергей Соловьев) и др.
В общей сложности актриса снялась в более чем 20 фильмах и сериалах. Последняя роль к настоящему времени - дежурный врач Ирина Сергеевна в телефильме Андрея Селиванова "Дочки-матери" (2009).
Людмила Савельева принимала участие в съемках документального фильма "Рожденные в блокадном Ленинграде" (2008, режиссер Олег Папа).
Член Союза кинематографистов РФ.
Звания, награды
Народная артистка РСФСР (1985).
Людмила Савельева награждена орденами Трудового Красного Знамени (1967), Кирилла и Мефодия I степени (Болгария). Отмечена благодарностью президента РФ (2012).
Почетный гражданин г. Ловеча (Болгария, 1977).
За роль Наташи Ростовой в "Войне и мире" была награждена дипломом IV Московского международного кинофестиваля (1965), а также признана лучшей актрисой СССР по опросу журнала "Советский экран" (1966). В 1969 г. в Лос-Анджелесе (шт. Калифорния, США) в качестве представительницы Советского Союза получила премию "Оскар" за киноэпопею "Война и мир", признанную лучшим фильмом на иностранном языке.
За роль Юлии Вревской в одноименном фильме была удостоена премии Международного кинофестиваля в Варне (Болгария, 1978).
Семья
Замужем. Супруг - народный артист РСФСР Александр Збруев (род. 1938). Дочь - Наталья (род. 1967).