Родился 28 января 1962 г. в Брянске.
В 1983 г. окончил Брянский институт транспортного машиностроения (ныне Брянский государственный технический университет), в 2008 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ).
В 1983-2004 гг. - инженер, начальник группы, ведущий инженер Института физики высоких энергий (г. Протвино Московской области).
В 1988-1990 гг. - секретарь комитета комсомола Института физики высоких энергий с правами райкома, член Центрального комитета ВЛКСМ.
В 2005-2010 гг. - советник департамента региональной политики Управления президента РФ по внутренней политике (начальник управления - Олег Говорун).
В 2010-2012 гг. - и. о. начальника, начальник департамента региональной политики Управления президента РФ по внутренней политике (в сентябре 2011 г. Олега Говоруна во главе управления сменил Константин Костин).
С февраля 2012 г. по ноябрь 2018 г. - главный федеральный инспектор по Калужской области аппарата полномочного представителя президента РФ в Центральном федеральном округе.
Впоследствии, до 2020 г., возглавлял департамент по работе с регионами Центрального и Северо-Западного федеральных округов Управления президента РФ по внутренней политике (глава управления - Андрей Ярин).
13 сентября 2020 г. избран депутатом Законодательного собрания Калужской области VII созыва от партии "Единая Россия". На выборах возглавлял Жиздринскую региональную группу №5 партийного списка кандидатов.
С 2020 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор). 24 сентября 2020 г. Законодательное собрание Калужской области наделило Александра Савина полномочиями сенатора - представителя от органа законодательной власти региона. В верхней палате он сменил Алексея Александрова.
Действительный государственный советник РФ 3-го класса.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2016).