Родился 24 мая 1830 г. (12 мая 1830 г. по старому стилю) в Москве. Его отец - Кондратий Артемьевич Саврасов - торговал тканями и галантерейными изделиями, впоследствии получил звание купца 3-й гильдии. Изначально фамилия отца и сына писалась через букву "о" - Соврасовы.
С детства Алексей Саврасов самостоятельно занимался живописью, рисовал пейзажи акварелью. Свои работы продавал торговцам лубочными изделиями, гравюрами и книгами на Никольском рынке и на Ильинке.
Вопреки желанию отца в 1844 г. поступил в Московское училище живописи и ваяния (МУЖВ). Однако из-за болезни и смерти в 1846 г. матери - Параскевы Никифоровой - был вынужден оставить учебу, чтобы помогать семье. Вернулся в училище в 1848 г., занимался у известного педагога Карла Рабуса. В том же году был отмечен в отчете Московского художественного общества как ученик, "представивший лучшие эскизы".
Летом 1849 г. Алексей Саврасов вместе с товарищами по училищу - Александром Зыковым и Виктором Дубровиным - отправился в поездку по Малороссии, был в Крыму. Расходы взял на себя один из членов совета Московского художественного общества И. В. Лихачев с условием, что Саврасов передаст ему картины и этюды, написанные во время путешествия.
Осенью 1849 г. пейзажи художника, сделанные им во время поездки, были выставлены в Московском училище живописи и ваяния. Одну из них - "Вид Харькова с Холодной горы" - приобрел московский обер-полицмейстер Иван Лужин.
В 1850 г. Саврасов представил совету училища картины "Вид Московского Кремля при лунном освещении" и "Камень в лесу у Разлива", после чего его обучение было признано оконченным и он получил аттестат неклассного художника.
Широкую известность Алексею Саврасову принесла его работа "Вид на Кремль от Крымского моста в ненастную погоду", представленная на выставке 1851 г. Эта картина, а также второе представленное полотно - "Зимняя ночь в Москве", были высоко оценены критиками. Впоследствии ученик Саврасова Исаак Левитан назвал художника основоположником лирического пейзажа (т. н. пейзажа настроения) и "создателем русского пейзажа". Главной темой его произведений была природа, созвучная человеку и воспринимаемая через его чувства.
В 1852 г. Саврасов вновь совершил поездку по Малороссии (картины "Степь днем", "Рассвет в степи"). Спустя два года его работы "Степь с чумаками вечером" и "Пейзаж масляными красками на бумаге", экспонировавшиеся на выставке в МУЖВ, приобрела для своей коллекции великая княгиня Мария Николаевна - дочь российского императора Николая I, президент Императорской Академии художеств. По приглашению Марии Николаевны художник посетил ее резиденцию в Сергиевке (усадьба Лейхтенбергских), расположенную в окрестностях Петергофа. Там он написал "Вид в окрестностях Ораниенбаума" и "Морской берег в окрестностях Ораниенбаума". Обе картины были представлены осенью 1854 г. на выставке Академии художеств. За эти работы 24-летний Алексей Саврасов был удостоен звания академика. Позднее, в 1858 г., "Вид в окрестностях Ораниенбаума" приобрел известный коллекционер и меценат Павел Третьяков.
В 1858 г., после смерти Карла Рабуса, Алексей Саврасов стал руководителем пейзажного класса Московского училища живописи и ваяния, который возглавлял почти 25 лет. Среди его учеников были такие известные художники, как Константин Коровин, Исаак Левитан, Михаил Нестеров и др.
В 1859 г. был написан "Пейзаж с рекой и рыбаком", который считается одним из лучших произведений Саврасова.
В 1860-е гг. живописец вступил в Московское общество любителей художеств, от которого был направлен на Всемирную выставку в Лондон. В 1862 г. путешествовал за границей: после выставки в Лондоне отправился во Францию, Швейцарию, Германию. Написал несколько пейзажей в Альпах. Среди произведений этого периода - "Вид в Швейцарских Альпах из Интерлакена" (1962), "Пейзаж с избушкой" (1866), "Сельский вид" (1867), "Лосиный остров в Сокольниках" (1869).
В 1866 г. получил звание надворного советника.
В 1968 г. был награжден орденом Святой Анны III степени.
Вместе с художником Василием Пукиревым работал над созданием учебника "Курс рисования" (1869).
1870-е гг. стали для Саврасова периодом высшего творческого расцвета. В 1871-1875 гг. он участвовал в экспозициях Товарищества передвижных художественных выставок (Товарищества передвижников). Это объединение русских художников противопоставляло себя сторонникам академического искусства, организовало передвижные выставки и вело активную просветительскую деятельность. Членами товарищества были Илья Репин, Василий Суриков, Иван Шишкин, братья Аполлинарий и Виктор Васнецовы и др.
Алексей Саврасов работал в окрестностях Москвы, выезжал в северные губернии России, в Поволжье. Весной 1871 г. за картину "Волга под Юрьевцем" был удостоен первой премии на конкурсе Московского общества любителей художеств. В этот период им были написаны пейзажи "Печерский монастырь близ Нижнего Новгорода" (1871), "Проселок" (1873), "Радуга" (1875) и др.
В 1871 г. Алексей Саврасов создал свою самую знаменитую картину - "Грачи прилетели", которую приобрел Павел Третьяков. Осенью того же года полотно экспонировалось на выставке Московского общества любителей художеств, затем с успехом было представлено на 1-й выставке Товарищества передвижников в Петербурге. Критики назвали картину лучшей в творчестве Саврасова и отмечали, что она имеет общекультурное значение. По мнению Александра Бенуа, "Грачи прилетели" были "выше своего времени" и личного таланта самого автора. В 1872 г. Алексей Саврасов по заказу императрицы Марии Александровны создал первую авторскую копию картины для Всемирной выставки 1873 г. в Вене.
Работы Саврасова выставлялись также на Всемирной Парижской выставке 1878 г., на Всероссийской выставке в Москве в 1882 г.
С конца 1870-х гг. художник страдал алкоголизмом, в 1882 г. был уволен из Московского училища живописи, жил в нужде.
В 1875 г. на 4-й выставке Товарищества передвижников представил полотна "Вечер. Перелет птиц" и "Жатва", которые получили негативные отзывы критиков, после чего Саврасов отказался от выставления своих работ.
В 1885-1886 гг. работал на рисунками для журналов "Радуга" и "Эпоха".
Среди его последних работ - "Весна. Огороды" (1893), "Распутица" (1894) и др. В 1894 г. друзьями художника был издан альбом рисунков, приуроченный к пятидесятилетию его творческой жизни.
Алексей Саврасов скончался 8 октября (26 сентября) 1897 г. в Москве в больнице для бедных на Хитровке. Похоронен на Ваганьковском кладбище столицы.
С 1857 г. художник состоял в браке с Софьей Карловной Герц (1826-1895), сестрой Карла Герца, первого преподавателя истории искусств в Московском университете, и Константина Герца - товарища Саврасова по МУЖВ. От нее - две дочери - Вера и Евгения (еще две дочери и сын скончались в младенчестве). В 1876 г. Софья Герц ушла от мужа. С 1893 г. Алексей Саврасов жил в гражданском браке с Екатериной Матвеевной Моргуновой (ок. 1856 - ок. 1920), которая родила ему сына Алексея и дочь Надежду (носили фамилию матери; оба закончили Строгановское училище).
Картины живописца хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, в картинных галереях и музеях Астрахани, Екатеринбурга, Красноярска и др., а также в Рижском художественном музее, Государственном музее искусств Казахстана им. А. Кастеева, Национальном музее Молдовы.
Именем художника названы улицы в московском поселке Сокол, в Нижнем Новгороде, Воронеже, Апрелевке (Московская обл.).