Родилась 2 марта 1936 г. в Воронеже в семье Сергея Гавриловича Саввина и Веры Ивановны Кутеповой. После развода родителей проживала с матерью. В 1953 г. с золотой медалью окончила среднюю школу в селе Боринское (Липецкая область).
В том же году Ия Саввина поступила на факультет журналистики Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова. В студенческие годы начала участвовать в постановках университетского драмкружка (в конце 1950-х гг. был преобразован в Студенческий театр МГУ). В 1958 г. окончила факультет журналистики.
В 1960-1978 гг. Ия Саввина была актрисой Государственного академического театра им. Моссовета. Исполняла роли в спектаклях: "Странная миссис Сэвидж" по комедии Джона Патрика, "Нора" по пьесе Генрика Ибсена "Кукольный дом", "Ленинградский проспект" по драме Исидора Штока, "Дом на песке" по произведению Рустама Ибрагимбекова, "Петербургские сновидения" по Федору Достоевскому.
С 1979 г. служила в Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького. Была задействована в постановках: "Обратная связь" по произведению Александра Гельмана, "Утиная охота" по пьесе Александра Вампилова, "Чайка" и "Дядя Ваня" по произведениям Антона Чехова, "Так победим!" по пьесе Михаила Шатрова, "Серебряная свадьба" по произведению Александра Мишарина. В 1987 г., после разделения труппы театра, Ия Саввина осталась в коллективе под руководством народного артиста СССР Олега Ефремова (ныне Московский художественный театр им. А. П. Чехова). Исполняла роли в постановках: "Горе от ума" по пьесе Александра Грибоедова, "Гроза" по произведению Александра Островского, "Три сестры" по пьесе Антона Чехова, "Рождественские грезы" по произведению Надежды Птушкиной "Пока она умирала", "Кошки-мышки" по Иштвану Эркеню.
Ия Саввина была широко известна в качестве киноактрисы. В конце 1950-х гг. актер Алексей Баталов, утвержденный на главную мужскую роль в экранизации рассказа Антона Чехова "Дама с собачкой", увидел ее в спектакле Студенческого театра МГУ. Он предложил режиссеру фильма Иосифу Хейфицу рассмотреть кандидатуру Саввиной на главную женскую роль. Успешно пройдя пробы, она дебютировала в кино, сыграв Анну Сергеевну в "Даме с собачкой" (фильм вышел на экраны в январе 1960 г). Среди ее других ролей: Ася Клячина в мелодраме "История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж" (1967, выход на экраны - 1988, режиссер Андрей Кончаловский), Саша в военном фильме "Служили два товарища" (1968, Евгений Карелов), завуч Валентина Федоровна в мелодраме "Дневник директора школы" (1975, Борис Фрумин), замдиректора НИИ Лидия Аникеева в трагикомедии "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов). Последняя роль - Артемьевна в детском фильме "Ты меня слышишь?" (2007, Петр Штейн). В общей сложности актриса снялась в более чем 40 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
В 1996 г. была издана книга Ии Саввиной "Статьи разных лет", включавшая ее киноведческие очерки, театральные рецензии и др.
Ия Саввина скончалась 27 августа 2011 г. в Москве на 76-м году жизни. Похоронена на столичном Новодевичьем кладбище.
Народная артистка СССР (1990).
Была награждена орденами Дружбы (1996) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006), отмечена благодарностями президента РФ (1998, 2011).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1983), Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1990).
Обладательница специальной премии Каннского фестиваля за роль в фильме "Дама с собачкой" (1960), театральной премии "Хрустальная Турандот" в категории "Лучшая женская роль" (1999, "Рождественские грезы").
Была дважды замужем. Первый супруг - доктор технических наук, гидрогеолог Всеволод Шестаков (1927-2011). Сын - Сергей (род. 1957). Второй муж - заслуженный артист РФ Анатолий Васильев (род. 1939). Ия Саввина состояла с ним в фактическом браке более 30 лет, официальный брак был зарегистрирован в 2011 г.