Родился 11 марта 1975 г. в г. Хасавюрте (Дагестанская АССР, ныне - Республика Дагестан).
Настоящее имя - Бувайсар, написание "Бувайса" - из-за ошибки в паспорте.
В 1995 г. поступил на юридический факультет Красноярского государственного университета (ныне в составе Сибирского федерального университета), но покинул вуз после первого семестра. В 2010 г. окончил Институт физической культуры, спорта и здоровья им. И. С. Ярыгина Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева.
В 1982 г. начал заниматься вольной борьбой в Хасавюрте в СДЮШОР добровольного спортивного общества "Урожай", затем перешел в физкультурно-спортивное общество профсоюзов, где тренировался под руководством Султана Гашимова, Мурада и Исака Ирбайхановых. Первую победу на детских соревнованиях одержал, будучи учеником третьего класса.
В 1990 г. учился в спортивном интернате г. Новокузнецка (Кемеровская область).
В 1991 г. стал победителем юношеского первенства СССР.
Окончив в Хасавюрте среднюю школу №7, в 1992 г. переехал в Красноярск, где продолжил занятия вольной борьбой в Школе высшего спортивного мастерства им. Д. Г. Миндиашвили (ныне - Академия борьбы им. Д. Г. Миндиашвили) под руководством тренеров Сергея Хачикяна, Георгия Бахтуридзе и Дмитрия Миндиашвили.
С 1994 по 2008 гг. входил в состав сборной России.
Является одним из наиболее титулованных борцов вольного стиля в мире. Трехкратный победитель Олимпийских игр, первый олимпийский чемпион среди чеченцев (1996, Атланта, штат Джорджия, США; 2004, Афины, Греция; 2008, Пекин, Китай - в весовой категории до 74 кг), шестикратный чемпион мира (1993, Атланта; 2003, Нью-Йорк, США; 2005, Будапешт, Венгрия - в весовой категории до 74 кг; 1999, Красноярск; 2000, Тегеран, Иран; 2001, София, Болгария - в весовой категории до 76 кг) и Европы (1996, Будапешт; 2006, Москва - в весовой категории до 74 кг; 1997, Варшава, Польша; 2000 и 2001, Будапешт - в весовой категории до 76 кг; 1998, Братислава, Словакия - в весовой категории до 85 кг). Победитель Игр доброй воли (1998, Нью-Йорк - в весовой категории до 74 кг). Неоднократный чемпион России и международного турнира Гран-при имени Ивана Ярыгина.
В 2009 г. завершил спортивную карьеру, после чего занял пост вице-президента Академии борьбы им. Д. Г. Миндиашвили. В 2010 г. был главным судьей I Кавказских игр (Хабез, Карачаево-Черкесия; ныне - Фестиваль спорта и культуры народов Северного Кавказа).
В 2010-2011 гг. являлся советником полномочного представителя президента России в Северо-Кавказском федеральном округе Александра Хлопонина.
В 2011-2012 гг. работал советником генерального директора компании "Газпром межрегионгаз Пятигорск".
В 2012 г. стал доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина.
Член политической партии "Единая Россия".
В 2015 г. возглавил Федерацию спортивной борьбы Чеченской Республики.
В 2016 г. вошел в состав Совета доверенных лиц главы Республики Дагестан Рамазана Абдулатипова.
В мае 2016 г. принял участие в предварительном голосовании (праймериз) партии "Единая Россия" по Республике Дагестан. Занял шестое место (9% голосов) и был выдвинут кандидатом от партии на выборах депутатов Государственной думы седьмого созыва.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ VII созыва по списку "Единой России" (седьмой номер в региональной группе №26, Республика Дагестан). По итогам голосования в Думу не прошел. 28 сентября 2016 г. получил мандат Рамазана Абдулатипова (первый номер региональной группы №26), главы Республики Дагестан, который отказался от места в нижней палате парламента. Бувайсар Сайтиев вошел в состав партийной фракции, думский комитет по физической культуре, спорту, туризму и делам молодежи.
Является советником главы Чеченской Республики Рамзана Кадырова и главы Республики Дагестан Рамазана Абдулатипова.
Член исполкома Общественного совета чеченцев Республики Дагестан.
Являлся членом Совета по физической культуре и спорту при президенте РФ, исполкома Федерации спортивной борьбы России.
В 2017 г. вошел в жюри Всероссийской интернет-премии "Прометей-2016".
Подполковник Вооруженных сил РФ.
Заслуженный мастер спорта России по вольной борьбе (1995).
Удостоен орденов Дружбы (1997), Почета (2006), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2009).
Награжден орденами Ахмата Кадырова (2009, Чеченская Республика) и "Аль-Фахр" II степени (2008, Совет муфтиев России). Имеет почетный знак "За заслуги в развитии физической культуры и спорта" (1998).
Почетный гражданин Чеченской Республики (2008) и Красноярска (2010).
Пять раз признавался Международной федерацией объединенных стилей борьбы (Federation Internationale des Luttes Associees, FILA, ФИЛА; с 2014 г. - Объединенный мир борьбы) лучшим борцом вольного стиля в мире (1996-1998, 2003, 2005). В 2010 г. введен в Зал славы ФИЛА.
Лауреат национальной спортивной премии "Слава" в номинации "За волю к победе" и премии "Стрелец" - "Спортивная слава России" в номинации "Преодоление" (обе - за 2003 г.), премии "Серебряная лань" Федерации спортивных журналистов России (2008), а также официальной награды ФИЛА "Золотая борцовка" как лучший атлет в истории вольной борьбы (2007). Награжден высшим знаком ФИЛА - "Золотым ожерельем" (2014).
С 2003 г. в Красноярске регулярно проводится юношеский турнир по вольной борьбе на призы Бувайсара Сайтиева. Турниры на призы Бувайсара Сайтиева также проходили в бельгийских городах Воррикен и Эйпен.
В 2015 г. в Эйпене открылся борцовский клуб "Сайтиев" (директор - Иса Гамбулатов), получивший название в честь Бувайсара и Адама Сайтиевых.
В Красноярске работает СДЮСШОР имени Бувайсара Сайтиева (образовательное учреждение основано в 1978 г., имя спортсмена получило в 2014 г.), в Хасавюрте - СДЮСШОР Бувайсара и Адама Сайтиевых. В Красноярске также действует Фонд поддержки детско-юношеского спорта имени Бувайсара Сайтиева.
В 2016 г. Бувайсар Сайтиев начал выпуск одежды под собственным брендом "SB".
Жизни и карьере спортсмена посвящен документальный фильм "Бувайсар Сайтиев. Жизнь на борцовском ковре" (2013, производство кабельного телеканала Russian Travel Guide TV).
Женат, имеет трех сыновей и дочь. Младший брат Адам (род. 1977) - олимпийский чемпион по вольной борьбе (2000, Сидней, Австралия), двукратный победитель первенства мира (1999, Анкара, Турция; 2002, Тегеран) и трехкратный - Европы (1999, Минск, Белоруссия; 2000, Будапешт, Венгрия; 2006, Москва).