Родилась 13 декабря 1950 г. в с. Кудрявцы (Николаевская область Украинской ССР, ныне с. Кудрявское Николаевской области Украины). Ее отец, Петр Маркович Сенчин, заведовал сельским клубом. Мать, Сара Алексеевна Федорец, работала учительницей. Когда Людмиле Сенчиной было 10 лет, семья переехала в г. Кривой Рог (Днепропетровская обл. Украинской ССР, ныне Украина). В школьные годы Сенчина принимала участие в художественной самодеятельности.
В 1970 г. она окончила отделение музыкальной комедии Музыкального училища им. Н. А. Римского-Корсакова при Ленинградской государственной консерватории (ныне Санкт-Петербургское музыкальное училище им. Н. А. Римского-Корсакова). Певческий голос - сопрано. Во время обучения выступала в составе Ленинградского государственного концертного оркестра (ныне Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр).
В 1970-1975 гг. работала в Ленинградском (ныне Санкт-Петербургском) государственном театре музыкальной комедии, исполняла ведущие роли в классических и советских опереттах.
В 1975-1985 гг. была ведущей солисткой Ленинградского государственного концертного оркестра.
Широкую известность Людмиле Сенчиной принесла песня "Золушка" (музыка Игоря Цветкова, стихи Ильи Резника), исполненная в 1971 г. в телевизионной передаче "Голубой огонек".
Эстрадный репертуар певицы включал народные, лирические и драматические песни, баллады о любви, романсы и др. В числе наиболее популярных "Песня о нежности", "Камушки", "Лесной олень", "Белой акации гроздья душистые", "Полевые цветы", "Шутка", "Черемуха", "Колыбельная", "Любовь настала", "Лето", "Белый танец", "Любовь и разлука", "Зов синевы".
В начале 1980-х гг. Людмила Сенчина сотрудничала с певцом Игорем Тальковым. В 1986 г. вместе с группой Стаса Намина и Владимиром Пресняковым-старшим она принимала участие в советско-американском музыкальном спектакле "Дитя мира" (показ шел в городах США и Канады).
Людмила Сенчина была одной из самых любимых публикой исполнительниц Советского Союза. Было издано четыре ее полноформатных альбома (1975, 1981, 1984, 2008).
В начале 1970-х гг. вместе с актером Федором Чеханковым вела на Центральном телевидении Гостелерадио СССР музыкальную передачу "Артлото".
Людмила Сенчина снималась в кино. Среди ее ролей: учительница Лариса Павловна в киноновелле "Мстители из 2-го "В" из альманаха "Волшебная сила" (1970, режиссер Наум Бирман), Присинька Шпак в музыкальной комедии "Шельменко-денщик" по мотивам водевиля Григория Квитки-Основьяненко (1971, Андрей Тутышкин), Павлинка в телефильме "После ярмарки" по пьесе Янки Купалы "Павлинка" (1972, Юрий Цветков), певица Жюли Прюдом в приключенческой ленте "Вооружен и очень опасен" по "Калифорнийским рассказам" Брета Гарта (1977, Владимир Вайншток).
Принимала участие в музыкальных проектах "Суперстар-2008" (НТВ) и "Универсальный артист" (2013, Первый канал).
Людмила Сенчина скончалась 25 января 2018 г. в Санкт-Петербурге на 68-м году жизни. Похоронена на Смоленском православном кладбище Санкт-Петербурга.
Народная артистка РФ (2002). Заслуженная артистка Украины (2003).
Лауреат IV Всероссийского конкурса артистов эстрады (1973), международных песенных конкурсов "Золотая лира" в Братиславе (Чехословакия, 1974) и "Сопот" (Польша, 1975).
Была трижды замужем. Первый супруг - народный артист РСФСР Вячеслав Тимошин (1929-2006). Сын - Вячеслав (род. 1973). Вторым мужем был музыкант Стас Намин (род. 1951). Третий супруг - продюсер Владимир Андреев.