Родился 15 августа 1922 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина).
В 1937-1941 гг. посещал занятия в Киевском хореографическом училище (КХУ).
Жизненный и творческий путь
В 1937-1941 гг., параллельно занятиям в КХУ, Борис Сичкин выступал в составе Ансамбля народного танца Украинской ССР.
В 1941-1946 гг. был артистом Ансамбля песни и пляски Киевского военного округа, выступал перед бойцами Красной армии на фронтах Великой Отечественной войны. Имел воинское звание старшего сержанта, был награжден медалями "За оборону Сталинграда" (1942), "За боевые заслуги" (1943), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1945). В 1946-1947 гг. продолжал работу в Ансамбле народного танца Украинской ССР.
С 1947 г. Борис Сичкин проживал в Москве. В 1947-1948 гг. выступал в составе Ансамбля песни и пляски Советской армии им. А. В. Александрова, в 1948-1966 гг. был артистом Москонцерта.
В 1954 г. дебютировал в кино, исполнив эпизодическую роль в драме Исидора Анненского "Анна на шее" по произведению Антона Чехова.
В 1955-1958 гг. работал в ансамбле литературной и театральной пародии "Синяя птичка" под руководством Виктора Драгунского. Исполнял интермедии, писал тексты выступлений других артистов.
В первой половине 1960-х гг. снялся в небольших ролях в фильмах "Капитаны голубой лагуны" (1962, режиссеры Александр Курочкин и Аркадий Толбузин), "Секретарь обкома" по роману Всеволода Кочетова (1963, Владимир Чеботарев) и "До свидания, мальчики" по произведению Бориса Балтера (1964, Михаил Калик).
Широкую известность Борису Сичкину принесла роль одесского артиста Бубы Касторского в приключенческом фильме Эдмонда Кеосаяна "Неуловимые мстители", снятом в 1966 г. по мотивам повести Павла Бляхина "Красные дьяволята". В дальнейшем актер воплотил образ Бубы Касторского в фильме-продолжении - "Новые приключения неуловимых" (1968, Эдмонд Кеосаян).
В конце 1960-х - начале 1970-х гг. актер также снялся в фильмах "На войне как на войне" по повести Виктора Курочкина (1968, Виктор Трегубович), "Варвара-краса, длинная коса" (1969, Александр Роу), "Неисправимый лгун" (1973, Виллен Азаров) и др.
В декабре 1973 г. Борису Сичкину было предъявлено обвинение в хищении социалистической собственности. Впоследствии дело переквалифицировали по статье "Хищение государственного имущества в особо крупных размерах" (якобы артист брал за концерты большие суммы, чем имел право по закону). Более года Сичкин провел в Тамбове в следственном изоляторе, затем был освобожден и в дальнейшем оправдан за отсутствием состава преступления. Уголовное разбирательство негативно повлияло на профессиональную карьеру артиста - его перестали приглашать для участия в концертах и киносъемках. Одной из немногих киноработ этого периода стала роль сотрудника службы быта Хасана Хасаныча в музыкальной комедии "Повар и певица", съемки которой прошли в 1978 г. на студии "Таджикфильм".
В 1979 г. Борис Сичкин с семьей эмигрировал в США, проживал в Нью-Йорке.
В 1980-х гг. выступал с концертами для местной русскоязычной публики. В 1984 г. вместе с исполнителем Николаем Мирвисом записал магнитоальбом "Новые интеллигентные одесские песни" на стихи Альберта Шиндеровского.
В 1987 г. сыграл эпизодическую роль повара в американской кинокартине "Милая Лорейн" (режиссер Стив Гомер). В 1989 г. исполнил роль советского лидера Леонида Брежнева в телефильме Ричарда Пирса "Последние дни".
В начале 1990-х гг. сотрудничал в США с русскоязычной театральной труппой "Блуждающие звезды", организованной композитором Александром Журбиным.
С 1994 г. неоднократно бывал в России. В 1996 г. опубликовал автобиографическую книгу "Я из Одессы! Здрасьте!".
В середине 1990-х - начале 2000-х гг. Борис Сичкин снялся в комедийном детективе "Бедная Саша" (1997, Тигран Кеосаян), сериалах "Марш Турецкого" (2000, Михаил Туманишвили) и "Постоянное место жительства" (2001, Георгий Гаврилов).
В 2001 г. в США вышла его русскоязычная книга "Мы смеемся, чтобы не сойти с ума".
Кончина
Борис Сичкин скончался 21 марта 2002 г. в Нью-Йорке на 80-м году жизни. Урна с прахом захоронена в колумбарии Ваганьковского кладбища в Москве.
Семья
С 1947 г. Борис Сичкин был женат на танцовщице Галине Рыбак. В 1954 г. у них родился сын Емельян.
Книга и фильм об актере
Его жизни и карьере посвящены книга "Борис Сичкин. Я - Буба Касторский!" (2010, авторы Максим Кравчинский и Александр Сингал) и документальный фильм "Я - Буба Касторский" (2005, режиссер Георгий Гаврилов).