Родился 12 марта 1975 г. в Рейкьявике. Его отец был членом парламента, возглавлял исландскую авиакомпанию Icelandair, в 1982-1985 гг. работал в Вашингтоне во Всемирном банке (семья проживала с ним).
В 2005 г. окончил Университет Исландии, где изучал деловое администрирование. По межвузовскому обмену проходил обучение в Москве в Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова. (ныне - Российский экономический Университет имени Г.В. Плеханова), а также в Университете Копенгагена (Дания). Кроме того, в течение пяти лет изучал политологию и экономику в Оксфордском университете (Великобритания).
В 2000-2007 гг. работал журналистом в государственной телерадиокомпании RUV.
Сигмундур Гуннлёйгссон - член либеральной центристской Прогрессивной партии. От нее в апреле 2009 г. впервые был избран депутатом альтинга (парламента). По результатам выборов партия получила всего девять мест из 63. В том же году ее возглавил Сигмундур Гуннлёйгссон. По итогам голосования в апреле 2013 г. Прогрессивная партия завоевала уже 19 мандатов (столько же получила Партия независимости, евроскептики). Президент Исландии Оулавур Рагнар Гримссон предоставил мандат на формирование правительства Сигмундуру Гуннлёйгссону (в кабинет вошли представители обеих партий).
23 мая 2013 г. стал премьер-министром Исландии, самым молодым главой правительства в истории страны. С августа по декабрь 2014 г. также являлся министром юстиции.
Уже в сентябре 2013 г. приостановил переговорный процесс о вступлении страны в ЕС (заявка была подана в 2009 г.). По оценке правительственных экспертов, членство в ЕС негативно отразится на сельском хозяйстве и рыболовецкой отрасли Исландии. В частности, В ЕС предусмотрены квоты на вылов рыбы, что не устраивает Рейкьявик. В марте 2015 г. было официально заявлено, что Исландия больше не является страной-кандидатом на вступление в ЕС. Если в будущем эта тема вновь станет актуальной, новая заявка на вступление будет подана только после референдума. Тем не менее Исландия будет расширять сотрудничество с Евросоюзом.
В апреле 2016 г. в Исландии, после публикаций отчетов Международного консорциума журналистских расследований (Вашингтон), разгорелся скандал, связанный с причастностью Сигмундура Гуннлёйгссона к офшорной фирме Wintris. Эти материалы получили название "Панамские документы" (Panama Papers). Они основаны на утечке информации из панамской компании "Моссак Фонсека" (Mossack Fonseca), которая оказывает юридическую поддержку в регистрации фирм на офшорах.
В стране прошли массовые митинги с требованием отставки премьера. Недовольство исландцев вызвал тот факт, что его семья имеет крупные средства за рубежом при том, что в Исландии с 2008 г. действуют жесткие меры валютного регулирования и ограничения на ввоз и вывоз капитала. Кроме того, в 2015 г. правительство Сигмундура Гуннлёйгссона приняло закон, позволяющий иностранным кредиторам не платить ранее обязательный налог в 39% с любой суммы, которую им удастся получить от своих исландских должников. Это правило распространяется и на Wintris.
7 апреля 2016 г. Сигмундур Гуннлёйгссон подал в отставку. Сохранив депутатское кресло и до октября 2016 г. лидерство в правящей партии, планировал подготовиться к участию в досрочных парламентских выборов, намеченных на осень 2016 г. Должность премьера была передана Сигурдуру Инги Йоханнссону, который на тот момент являлся заместителем председателя ПП. Бывший глава кабинета намеревался совершить ряд поездок по стране и разъяснить общественности ситуацию относительно офшорной фирмы.
Фирма Wintris была создана Сигмундуром Гуннлёйгссоном в 2007 г. и зарегистрирована на Британских Виргинских Островах. Ее активы оцениваются в 500 млн крон (около 4 млн долларов США), это облигации исландских банков. По заявлению канцелярии правительства, средства, на которые они были куплены, являются законными (наследство жены). Фактическим владельцем фирмы является жена Сигмундура Гуннлёйгссона. В 2009 г., став членом парламента, Сигмундур Гуннлёйгссон не внес сведения о компании в декларацию о доходах, однако эта информация была в налоговых декларациях супруги. Все необходимые налоги выплачивались в Исландии.
В октябре 2016 г. Сигмундур Гуннлёйгссон проиграл выборы председателя Прогрессивной партии Сигурдуру Инги Йоханнссону. После этого заявил, что продолжит политическую карьеру и будет руководить отделением партии в Северо-восточном избирательном округе Исландии.
По итогам досрочных выборов в парламент 29 октября 2016 г. сохранил за собой депутатское кресло и заявил, что если бы он остался руководителем партии, ее результаты были бы значительно лучше (ПП показала худший для себя результат за много лет, набрав лишь 11,5% голосов избирателей и потеряв 11 из 19 парламентских мандатов). При этом в избирательном округе, в котором бывший премьер возглавлял партийный список, партия получила 20% голосов.
В сентябре 2017 г., в преддверии досрочных парламентских выборов, назначенных на 28 октября, создал Центристскую партию. По итогам голосования получила четыре мандата в парламенте, один из них - у Сигмундура Давида Гуннлёйгссона.
Супруга - Анна Сигурлёйг Паулсдоттир (Anna Sigurlaug Pálsdóttir), по профессии антрополог. В семье одна дочь.