Родился 23 августа 1918 г. в Екатеринбурге (в 1924-1991 гг. - Свердловск) в семье рабочего.
Окончил в Свердловске семь классов средней школы и школу фабрично-заводского ученичества. В 1940 г. стал выпускником Сталинградского военно-авиационного училища летчиков им. Сталинградского краснознаменного пролетариата. В 1950 г. окончил Военно-воздушную академию (Монино, Московская обл.; учебное заведение упразднено в 2011 г.), в 1957 г. - Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова (ныне - Военная академия Генерального штаба ВС РФ, Москва).
В 1934-1935 гг. работал слесарем-сборщиком на свердловском заводе "Металлист" (ныне - Уральский завод транспортного машиностроения).
С сентября 1935 г. работал инструктором-планеристом Первоуральской планерной станции, в апреле 1937 г. стал инструктором-летчиком Свердловского аэроклуба им. А. К. Серова.
В 1938 г. был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА). С 1940 г. служил младшим летчиком в 160-м истребительном авиационном полку 43-й истребительной авиационной дивизии Западного Особого военного округа (Балбасово, Белорусская ССР, ныне - Белоруссия). Летал на одноместных бипланах И-153 "Чайка".
В боях Великой Отечественной войны участвовал с первого дня - несколько боевых вылетов провел 22 июня 1941 г. в районе Минска, первую победу одержал днем позже. В августе 1941 г. в составе переформированного 160-го авиаполка был переведен под Ленинград. Силантьев занимал посты командира звена, заместителя командира эскадрильи, командира эскадрильи, штурмана полка. Воевал на самолетах ЛаГГ-3.
12 сентября 1941 г. на своем истребителе сопровождал пассажирский самолет с новым командующим Ленинградским фронтом Георгием Жуковым. После появления четырех немецких истребителей Messerschmitt Bf 109 ("Мессершмитт бэ-эф 109") Силантьев сбил один из них и отогнал остальные, самолет с Жуковым благополучно приземлился в Ленинграде. 29 октября 1941 г. Силантьев, прикрывая войска в районе д. Ситомля - г. Тихвин, сбил два бомбардировщика Junkers Ju-88 ("Юнкерс Ю-88").
К декабрю 1941 г. совершил 203 боевых вылета, провел 23 воздушных боя, сбил семь самолетов и один аэростат противника. За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство указом Президиума Верховного совета СССР от 17 декабря 1941 г. старшему лейтенанту Александру Силантьеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
В 1942 г. воевал на Волховском фронте. 15 апреля 1942 г. одержал свою последнюю победу в воздушном бою, но и сам был сбит, получив тяжелое ранение.
С января 1943 г. по май 1945 г. занимал пост инструктора-летчика-штурмана Управления истребительной авиации Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации Военно-воздушных сил (ВВС) РККА. Почти постоянно находился в командировках в действующей армии на Воронежском, Юго-Западном, Карельском, 1-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Подготовил более 200 летчиков-истребителей, 18 из которых стали Героями Советского Союза.
Войну окончил в звании майора, совершив в общей сложности 359 боевых вылетов. В 35 воздушных боях сбил восемь самолетов противника. При атаках на вражеские аэродромы уничтожил на земле два самолета лично и еще 14 - в составе возглавляемых им групп. Всего за годы войны был трижды сбит, имел два ранения.
После войны продолжал службу в ВВС. Занимал ответственные должности: старшего инспектора-летчика и начальника отдела Управления боевой подготовки ВВС; начальника штаба - заместителя командира авиационной дивизии; начальника оперативного отдела штаба 24-й воздушной армии; начальника штаба - первого заместителя командующего воздушной армией.
С января 1964 г. занимал пост заместителя начальника, а с июня 1964 г. - начальника Управления авиации и ПВО Главного оперативного управления Генерального штаба ВС СССР. В октябре 1969 г. был назначен на пост начальника Главного штаба - первого заместителя главнокомандующего ВВС.
В период с июня 1978 г. по ноябрь 1980 г. - заместитель главкома ВВС, главного маршала авиации Павла Кутахова. В этой должности с декабря 1979 г. по июль 1980 г. координировал боевые действия советской и афганской авиации в Афганистане.
С ноября 1980 г. по 1992 г. занимал пост военного инспектора - советника Группы генеральных инспекторов Минобороны СССР.
С 1992 г. находился в отставке, проживал в Москве.
Скончался 10 марта 1996 г. в возрасте 77 лет. Похоронен на московском Новодевичьем кладбище.
В 1941-1991 гг. являлся членом ВКП(б) - КПСС, в 1989-1991 гг. был народным депутатом СССР.
В 1988-1992 гг. занимал пост председателя Советского комитета ветеранов войны (ныне - общероссийская общественная организация ветеранов "Российский союз ветеранов").
Маршал авиации (19 февраля 1976 г.).
Был награжден двумя орденами Ленина (1941, 1978), тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I степени (1944, 1985), орденом Отечественной войны II степени (1945), тремя орденами Красной Звезды, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени, болгарским орденом "9 сентября 1944 года" с мечами, монгольским орденом Красного Знамени, советскими и иностранными медалями.
Лауреат Государственной премии СССР (1977).
Александр Силантьев был автором ряда статей в военных журналах по вопросам перспектив строительства ВС СССР.