Родился 12 октября 1926 г. в Армавире (Северо-Кавказский край РСФСР; ныне на территории Краснодарского края) в семье Погоса Мкртичевича (1890-1969) и Варсеник Акоповны (1900-1987) Симонян. С 1930 г. проживал с родителями в гор. Сухум (ныне столица Республики Абхазия).
В 1963 г. Никита Симонян окончил в Москве Государственный центральный институт физической культуры (ныне Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма).
Карьера игрока
Никита Симонян начал заниматься футболом в 1940 г. в спортшколе при сухумском клубе "Динамо". Его первым тренером был Шота Ломинадзе. Игровая позиция - центральный нападающий.
В 1944-1945 гг. Никита Симонян выступал за сухумское "Динамо", в 1946-1948 гг. - за московские "Крылья Советов", в 1949-1959 гг. - за московский "Спартак".
В составе "Спартака" четыре раза выигрывал чемпионат СССР (1952, 1953, 1956, 1958) и два раза - Кубок страны (1950, 1958). В общей сложности на протяжении клубной карьеры провел 285 игр, забил 173 мяча.
Трижды становился лучшим бомбардиром чемпионата СССР (1949, 26 мячей; 1950, 34 мяча; 1953, 14 мячей - наравне с нападающим тбилисского "Динамо" Автандилом Гогоберидзе). Является лучшим бомбардиром московского "Спартака" за всю историю (160 мячей).
8 сентября 1954 г. Никита Симонян дебютировал в составе советской сборной в товарищеском матче со шведами. Игра, прошедшая на московском стадионе "Динамо", завершилась со счетом 7:0 в пользу хозяев, Симонян забил два мяча.
В декабре 1956 г. в составе сборной СССР стал победителем футбольного турнира в рамках XVI летних Олимпийских игр в Мельбурне (Австралия).
8 июня 1958 г. в матче со сборной Англии забил первый мяч сборной СССР в истории финальных стадий чемпионатов мира. Встреча, прошедшая на стадионе "Уллеви" в Гетеборге (Швеция), завершилась со счетом 2:2. В 1958 г. был капитаном советской команды.
В общей сложности в 1954-1958 гг. Никита Симонян провел за сборную СССР 20 матчей, в которых забил 10 мячей.
Также выступал за команду Москвы, в августе 1956 г. в ее составе стал победителем I летней Спартакиады народов СССР.
В 1959 г. Никита Симонян завершил карьеру игрока.
Тренерская деятельность
В 1960-1965 и 1967-1972 гг. Никита Симонян являлся главным тренером московского "Спартака". Под его руководством клуб выиграл первенство СССР в 1962 и 1969 гг., а также трижды завоевал Кубок страны (1963, 1965, 1971).
В 1973-1974 и 1984-1985 гг. возглавлял ереванский "Арарат" (Армянская ССР). В 1973 г. привел его к победе в чемпионате Советского Союза и Кубке страны.
С 1977 по 1979 г. Никита Симонян был главным тренером сборной СССР, в 1980-1981 гг. - одесского "Черноморца" (Украинская ССР).
Административная работа
В 1975-1976 гг. Никита Симонян являлся заместителем начальника управления футбола Спорткомитета СССР.
В 1990-1991 гг. был первым заместителем председателя Федерации футбола СССР.
Работал в качестве начальника сборных СССР (1986-1990) и России (2003-2004).
С февраля 1992 по декабрь 1998 г. Никита Симонян занимал должность первого вице-президента Российского футбольного союза (РФС).
С декабря 1998 по январь 2002 г. - вице-президент РФС.
С 2002 по 2005 г. входил в состав Совета при президенте РФ по физической культуре и спорту.
В январе 2002 г. Никита Симонян был снова избран первым вице-президентом РФС, занимает этот пост в настоящее время. Также является членом исполкома и председателем комитета сборных команд РФС.
С 24 ноября 2009 г. по 3 февраля 2010 г., с 25 июня по 3 сентября 2012 г. и с 31 мая по 2 сентября 2015 г. исполнял обязанности президента Российского футбольного союза.
С ноября 2022 г. Никита Симонян является почетным президентом комитета ветеранов футбольного клуба "Спартак" (Москва).
Книга, общественная деятельность
Автор книги "Футбол - только ли игра?" (1989).
Никита Симонян являлся послом чемпионата мира по футболу в России 2018 г.
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1954). Заслуженный тренер СССР (1970). Заслуженный работник физической культуры РФ (2019).
Никита Симонян награжден орденами Трудового Красного Знамени (1957), "Знак Почета" (1971), Дружбы (1995), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2000, 2011), Почета (Армения, 2011), "За заслуги перед Отечеством" I степени (Армения, 2019). Отмечен благодарностями президента РФ (1997, 2001, 2006).
Удостоен серебряного Олимпийского ордена Международного олимпийского комитета (1996), ордена "За заслуги" Международной федерации футбола (2000), рубинового ордена "За заслуги" Союза европейских футбольных ассоциаций (2007).
Почетный гражданин Армавира (2015). В 2020 г. имя Никиты Симоняна было присвоено одному из стадионов этого города.
Семья
Женат. Супруга - Людмила Григорьевна, врач-дефектолог. Дочь - Виктория, врач-стоматолог.