Родился 27 января 1921 г. в слободе Николаевской (Николаевский уезд Царицынской губернии РСФСР, ныне г. Николаевск Волгоградской обл. РФ) в рабочей семье. Его отец много лет служил на Балтийском флоте.
В 1939-1940 гг. Иван Сивко работал в Баренцевом море матросом на рыболовном траулере РТ-57 "Смена" Севгосрыбтреста (порт приписки - Мурманск).
В 1940 г. Сивко был призван на Военно-морской флот СССР. Срочную службу начал в рядах Соловецкого учебного отряда Северного флота (Соловецкие острова, Архангельская обл.).
После начала Великой Отечественной войны, в июле 1941 г. дважды подавал рапорты с просьбой направить его на сухопутный фронт. Был зачислен во 2-й добровольческий отряд моряков Северного флота. 14 июля - 2 августа 1941 г. участвовал в высадке десанта на Мурманском направлении, в районе реки Большая Западная Лица, которую форсировали наступающие немецкие войска.
2 августа 1941 г. в районе Большой Западной Лицы отряд морской пехоты, в который входил Сивко, выполнял задачу по прикрытию отхода основных сил десанта. Иван Сивко под обстрелом вынес с поля боя раненого командира взвода и вернулся на позицию, оказавшуюся вскоре отрезанной противником от позиций других краснофлотцев. По официальным советским данным, Иван Сивко в течение двух часов оборонялся на сопке, а когда у него кончились патроны, подорвал себя гранатой в группе окруживших его гитлеровцев. Согласно мемуарам Николая Кузнецова (Адмирал Флота Советского Союза, нарком ВМФ СССР в 1939-1946 гг.), Сивко бросил гранату между собой и врагами с криком: "Врешь, живым не дамся!". Всего в течение боя он, по советским данным, уничтожил "не один десяток" немецких военнослужащих (в ряде источников - 26 гитлеровцев).
Указом Президиума Верховного совета СССР от 17 января 1942 г. Ивану Сивко было присвоено почетное звание Героя Советского Союза посмертно ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство").