Родился 5 октября 1949 г. в Харькове (Украинская ССР, ныне - Украина) в семье военнослужащего. Учился в Харьковской средней специальной музыкальной школе.
В 1972 г. Сергей Скрипка окончил Харьковский государственный институт искусств (ныне - Харьковский национальный университет искусств им. И. П. Котляревского) по специальности "хормейстер". В студенческие годы параллельно работал в оперной студии, тогда же начал дирижировать. В 1977 г. Сергей Скрипка окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по специальности "оперно-симфоническое дирижирование". Занимался в классе профессора Лео Гинзбурга, под его же руководством в 1977-1979 гг. прошел ассистентуру-стажировку.
С 1975 г. по н. в. - художественный руководитель и главный дирижер Жуковского симфонического оркестра (Московская обл.).
С 1977 г. по н. в. Сергей Скрипка работает в Российском государственном симфоническом оркестре кинематографии (до 1991 г. - Государственный симфонический оркестр кинематографии при Совете министров СССР). С 1993 г. по н. в. является его художественным руководителем и главным дирижером. В общей сложности Сергей Скрипка принимал участие в записи музыки к нескольким сотням фильмов. В их числе: "Мой ласковый и нежный зверь" (1978, режиссер Эмиль Лотяну), "Осенний марафон" (1979, Георгий Данелия), "Вокзал для двоих" (1982, Эльдар Рязанов), "Чучело" (1983, Ролан Быков), "Батальоны просят огня" (1985, Владимир Чеботарев и Александр Боголюбов), "Утомленные солнцем" (1994, Никита Михалков), "Вор" (1997, Павел Чухрай), "Остров" (2006, Павел Лунгин), "Легенда №17" (2013, Николай Лебедев), "Собибор" (2018, Константин Хабенский) и др.
Репертуар Сергея Скрипки включает произведения разных эпох и жанров. Он первым среди отечественных дирижеров исполнил ораторию Рейнхарда Кайзера "Страсти по Марку", а также осуществил записи на компакт-диски ряда произведений композиторов Виссариона Шебалина, Александра Мосолова, Эдисона Денисова. В 2018 г. Сергей Скрипка представил мировую премьеру реквиема "Девять шагов к преображению" Эдуарда Артемьева.
С 1980 по 2008 г. Сергей Скрипка преподавал на кафедре оркестрового дирижирования Российской академии музыки им. Гнесиных (до 1992 г. - Государственный музыкально-педагогический институт им. Гнесиных).
С 2004 г. по его инициативе в г. Жуковском регулярно проводится Международный музыкальный фестиваль "Еврооркестр".
Член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России, Российской академии кинематографических искусств "Ника".
Заслуженный деятель искусств РФ (1993). Народный артист РФ (1998).
Награжден орденом Почета (2016).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры (2010, за цикл концертных программ "Живая музыка экрана").
Обладатель главного приза IX Международного кинофестиваля "От всей души" им. В. М. Леонтьевой (Ульяновск, 2017).
У Сергея Скрипки две дочери - Александра и Наталья.