Родилась 1 ноября 1960 г. в Москве в семье потомственных врачей.
В 1983 г. с отличием окончила педиатрический факультет 2-го Московского государственного медицинского института им. Н. И. Пирогова (с 1991 г. - Российский государственный медицинский университет, с 2010 г. - Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н. И. Пирогова), клиническую ординатуру института и очную аспирантуру по специальности "нервные болезни".
Доктор медицинских наук, профессор. В 1988 г. во 2-м Московском государственном медицинском институте им. Н. И. Пирогова защитила кандидатскую диссертацию на тему "Результаты клинического и электронейромиографического исследований больных с начальными проявлениями недостаточности кровоснабжения головного мозга". В 1993 г. в Российском государственном медицинском университете (РГМУ) защитила докторскую диссертацию на тему "Клинический и нейрофизиологический мониторинг, метаболическая терапия в остром периоде церебрального ишемического инсульта".
Член-корреспондент Российской академии наук по отделению медицинских наук (2004).
В 1988-1997 гг. - старший лаборант, ассистент, доцент кафедры нервных болезней 2-го Московского государственного медицинского института им. Н. И. Пирогова. В 1994 г. ей была присвоена квалификация врача-невролога высшей категории.
В 1989 г. возглавила нейрореанимационную службу 1-й градской больницы г. Москвы.
С 1997 по 2005 г. заведовала кафедрой фундаментальной и клинической неврологии и нейрохирургии РГМУ.
В 2005-2008 гг. являлась директором Научно-исследовательского института инсульта РГМУ.
С 15 июля 2008 г. по 22 мая 2012 г. - заместитель министра здравоохранения и социального развития РФ Татьяны Голиковой.
С 21 мая 2012 г. по 21 января 2020 г. Вероника Скворцова была министром здравоохранения РФ в правительствах Дмитрия Медведева (переназначалась 18 мая 2018 г.). 15 января 2020 г. кабинет Дмитрия Медведева ушел в отставку, министры исполняли свои обязанности до 21 января. В новом правительстве Михаила Мишустина пост министра здравоохранения занял руководитель Росздравнадзора Михаил Мурашко.
В феврале 2018 г. Вероника Скворцова была избрана сопредседателем независимой комиссии высокого уровня Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) по проблеме неинфекционных заболеваний.
С 22 января 2020 г. - руководитель Федерального медико-биологического агентства (ФМБА России). Сменила во главе ведомства Владимира Уйбу.
Вероника Скворцова является инициатором создания и почетным президентом Национальной ассоциации по борьбе с инсультом. Заместитель главного редактора (по разделу неврологии) "Журнала неврологии и психиатрии им. С. С. Корсакова".
Входила в состав наблюдательного совета Госкорпорации "Ростех" (с сентября 2018 г. по март 2020 г.).
Была председателем Правительственной комиссии по вопросам биологической и химической безопасности РФ (2012-2020), членом редколлегий международных журналов Stroke и International Journal of Stroke.
Действительный государственный советник РФ I класса (2023).
Награждена орденами Почета (2008), Пирогова (2020). Отмечена благодарностью (2016) и Почетной грамотой (2022) правительства РФ.
Заслуженный деятель науки РФ (2009).
Лауреат премии им. Н. И. Пирогова Российского государственного медицинского университета (1998), премии города Москвы 2005 г. в области медицины, премии Всемирной организации инсульта (2011).
Почетный доктор Первого Санкт-Петербургского государственного медицинского университета им. И. П. Павлова.
Автор более 500 научных публикаций, в том числе монографий "Ишемия головного мозга" (2001) и "Ишемический инсульт" (2006, в соавторстве), "Обоснованность внедрения инноваций в современных условиях реструктуризации городской клинической больницы" (2013, в соавторстве). Обладатель семи патентов на изобретения в области медицины (способ профилактического лечения инсульта и др.).