Родился 20 октября 1965 г. в Таганроге (Ростовская область). В детстве учился по классу фортепиано в городской музыкальной школе им. П. И. Чайковского.
В 1976-1983 гг. посещал занятия в Московской военно-музыкальной школе (ныне Московское военно-музыкальное училище им. генерал-лейтенанта В. М. Халилова).
В 1988 г. Александр Сладковский окончил военно-дирижерский факультет при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, в 2001 г. - факультет оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (класс народного артиста СССР Владислава Чернушенко).
Творческая деятельность
С 1988 г. Александр Сладковский служил в штабном оркестре Ленинградского военного округа. В конце 1980-х - начале 1990-х гг. вместе с этим коллективом неоднократно выступал в Большом зале Ленинградской/Санкт-Петербургской филармонии. В 1994 г. уволился в запас в звании капитана.
В 1994-1995 гг. работал в Германии в качестве менеджера российских военных оркестров, выступавших с гастролями в этой стране.
В 1997 г. Александр Сладковский дебютировал как дирижер на сцене Оперной студии Санкт-Петербургской консерватории, представив сочинение Вольфганга Амадея Моцарта "Так поступают все". В 2001-2003 гг. был главным дирижером Государственного театра оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории. В 2001 г. в Эрмитажном театре руководил концертом в честь визита в Россию королевы Нидерландов Беатрикс.
С 2001 по 2005 г. - главный дирижер Национального студенческого симфонического оркестра России, в состав которого входили студенты и аспиранты Санкт-Петербургской, Новосибирской, Екатеринбургской, Казанской и Саратовской консерваторий.
С 2004 по 2006 г. Александр Сладковский являлся главным дирижером оркестра Капеллы Санкт-Петербурга (ранее сотрудничал с этим коллективом в качестве дирижера с 1997 по 2001 г.). В 2005 г. в Санкт-Петербургской консерватории ассистировал народному артисту РСФСР дирижеру Марису Янсонсу в сценической подготовке оперы Жоржа Бизе "Кармен", в 2006 г. - народному артисту СССР Мстиславу Ростроповичу в постановке программы "Неизвестный Мусоргский".
В 2006-2010 гг. - штатный дирижер Государственного симфонического оркестра "Новая Россия" (художественный руководитель коллектива - народный артист СССР Юрий Башмет).
С 2010 г. по н. в. Александр Сладковский является художественным руководителем и главным дирижером Государственного симфонического оркестра Республики Татарстан (в 2021 г. коллектив получил звание академического; ГАСО РТ). Был инициатором проведения музыкальных фестивалей "Рахлинские сезоны" (в честь первого главного дирижера оркестра Натана Рахлина), "Белая сирень" (посвящен творчеству Сергея Рахманинова), "Казанская осень" (мероприятие с исполнением оперной музыки на открытом воздухе), "Concordia" (фестиваль современной музыки имени Софии Губайдулиной). Среди записей коллектива, осуществленных под его руководством, - Антология музыки композиторов Татарстана (2012), Симфонии Густава Малера №1, 5 и 9 (2016), все симфонии и инструментальные концерты Дмитрия Шостаковича (2016) и Петра Чайковского (2020), все симфонические сочинения Сергея Рахманинова (2020), все симфонии Людвига ван Бетховена (2021), музыка балетов Игоря Стравинского (2021), все фортепианные концерты Сергея Прокофьева (2025). В 2010-2020-х гг. Александр Сладковский и ГАСО РТ выступали с гастролями в Австрии, Франции, Турции, Словакии, Швейцарии, Германии, Испании, ОАЭ, Омане, Китае.
В 2019 г. в качестве дирижера-постановщика принял участие в постановке оперы Джузеппе Верди "Травиата" в Московском музыкальном театре "Геликон-Опера".
Преподавательская деятельность
С 2021 г. Александр Сладковский является профессором кафедры оперно-симфонического дирижирования Казанской государственной консерватории им. Н. Г. Жиганова.
Звания, награды
Народный артист РФ (2016).
Лауреат III Международного конкурса дирижеров им. С. С. Прокофьева (Санкт-Петербург, 1999).
Обладатель оркестровой премии "440 герц" в категории "Дирижер" (2022).