Родился 9 мая 1945 г. в Москве. Его отец - Яков Павлович Слободкин (1920-2009) - был виолончелистом, педагогом, лауреатом Сталинской премии, народным артистом РСФСР.
Павел Слободкин учился в музыкальном училище при Московской консерватории на композиторском факультете, где его однокурсниками были Максим Дунаевский, Марк Минков и др. Одновременно играл в джазовых коллективах.
В 1962-1964 гг. был музыкальным руководителем эстрадной студии при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова "Наш дом".
В 1964 г. начал работать во Всероссийском гастрольно-концертном объединении (с января 1965 г. - Москонцерт). Был дирижером и музыкальным руководителем оркестра. Работал с такими исполнителями, как Гелена Великанова, Марк Бернес и др.
В марте 1966 г. Павел Слободкин создал и возглавил один из первых в СССР вокально-инструментальных ансамблей (ВИА) - "Веселые ребята". В его первый состав вошли музыканты из джаз-оркестра Эдди Рознера и др., солисткой стала Нина Бродская. В конце 1960-х гг. состав участников обновился, в коллектив пришли Леонид Бергер, Валентин Витебский, Вячеслав Антонов и др. Дважды - в 1968 и 1969 гг. - ансамбль под руководством Слободкина становился лауреатом и обладателем первой премии Всесоюзного конкурса "На лучшее исполнение молодежной песни".
Успех ВИА принес первый альбом-миньон, выпущенный фирмой "Мелодия" в июле 1970 г. (записи для него были сделаны в ноябре 1969 г.). Пластинка вышла рекордным тиражом - свыше 15 млн экземпляров. На ней были записаны четыре песни, аранжировщиком которых стал Павел Слободкин. Две из них - "Старенький автомобиль" и "Облади-облада" - были кавер-версиями композиций группы The Beatles "Drive my car" и "Ob-la-di, ob-la-da". Еще две - "Алешкина любовь" и "На чем стоит любовь" - написаны композиторами Сергеем Дьячковым и Олегом Ивановым на стихи Онегина Гаджикасимова. Песня "Алешкина любовь" стала первым хитом в жанре поп-музыки в СССР.
В 1970-х гг. "Веселые ребята" под руководством Павла Слободкина записали песни "Люди встречаются", "Если любишь ты", "Напиши мне письмо", "Ни минуты покоя", "Как прекрасен этот мир" и др., получившие всесоюзную популярность. В 1973 г. ансамбль стал лауреатом Международного конкурса грамзаписи в Ливерпуле (Великобритания), получив II премию. Это был первый успех советской поп-музыки в Европе. В 1974 г. вышла первая полноформатная пластинка "Любовь - огромная страна", которая была продана в количестве более 11 млн экземпляров.
Слободкин сотрудничал с такими композиторами и авторами стихов, как Юрий Антонов, Вячеслав Добрынин, Давид Тухманов, Илья Резник, Леонид Дербенев, Евгений Евтушенко, Илья Шаферан. В разные годы в ВИА "Веселые ребята" пели Леонид Бергер, Александр Градский, Александр Барыкин, Александр Буйнов, Вячеслав Малежик, Алексей Глызин, Александр Добронравов, Александр Добрынин и др. В 1974 г. Павел Слободкин пригласил в ансамбль начинающую певицу Аллу Пугачеву. В 1975 г. песня Пугачевой "Арлекино" в обработке Павла Слободкина завоевала гран-при международного конкурса "Золотой Орфей" в Болгарии. В том же году ВИА "Веселые ребята" участвовали в записи первого сольного миньона Пугачевой ("Арлекино", "Посидим, поокаем", "Ты снишься мне"). В 1976 г. певица покинула коллектив.
В последующие годы ВИА "Веселые ребята" Павла Слободкина неоднократно становился лауреатом "Песни года". В 1976 г. ансамбль завоевал первую премию международного конкурса грамзаписи в Праге (Чехословакия, ныне Чехия), в 1981 г. - главный приз Всесоюзного фестиваля "Ереван-81". Ансамбль выступал на одной сцене с такими западными исполнителями и коллективами, как Мирей Матье, Карел Готт, ABBA, Boney M и др.
В 1980 г., во время московских Олимпийских игр, композитор входил в состав творческого коллектива по подготовке концертных программ.
В 1981-1996 гг. Павел Слободкин преподавал в Российской академии театрального искусства - ГИТИСе (ныне - университет). Был музыкальным руководителем актерского и режиссерского курсов, автором цикла лекций "Музыкальные жанры на эстраде" и "Основы звукорежиссуры и звукозаписи".
В 1983 г. создал аранжировки классических произведений Иоганна Себастьяна Баха, Эдварда Грига, Никколо Паганини, Вольфганга Амадея Моцарта и Людвига ван Бетховена, которые вошли в концертные программы "Веселых ребят". В том же году ансамбль записал магнитный альбом Юрия Чернавского и Владимира Матецкого "Банановые острова", композиция с которого "Здравствуй, мальчик Бананан!" вошла в фильм "Асса" режиссера Сергея Соловьева. Сам альбом в 1983 г. был отмечен как "Дебют года" по итогам "Звуковой дорожки" газеты "Московский комсомолец".
В 1985 г. песня "Бродячие артисты" Левона Варданяна и Ильи Шаферана в аранжировке Слободкина была удостоена гран-при на Международном конкурсе эстрадной песни "Братиславская лира". В том же году коллектив "Веселых ребят" принимал участие в культурной программе Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Москве.
В 1988 г. ВИА "Веселые ребята" под руководством Павла Слободкина получил статус музыкального театра.
В 1989 г. композитору было присвоено почетное звание "Заслуженный артист РСФСР".
В 1995 г. он поставил музыкальный спектакль "Али-Баба и сорок разбойников" (премьера прошла в Государственном академическом театре им. Е. Вахтангова), отмеченный премией Москвы в области литературы и музыки в 1996 г.
В 2002 г. в столице был открыт Московский театрально-концертный центр Павла Слободкина. В 2003 г. композитор основал камерный оркестр Центра. В 2006 г. завершил работу над мюзиклом "Волшебная лампа Аладдина" (премьера - в Московском драматическом театре им. Рубена Симонова).
В 2003 г. вместе с коллективом "Веселых ребят" стал обладателем "Золотого диска" фирмы "Мелодия".
В 2005 г. Павел Слободкин обновил состав ансамбля (в него вошли гитарист Илья Змеенков, вокалист и клавишник Андрей Концур и др.). В 2006 г., в связи с 40-летием творческой деятельности, коллектив был награжден высшей наградой фирмы "Мелодия" - "Платиновым диском ?1" и стал обладателем национального рекорда по проданным пластинкам - 179 млн 850 тыс. экземпляров.
С 2007 г. композитор, помимо новых компакт-дисков, выпускал архивные записи "Веселых ребят". Кроме того, им были выпущены 27 концертов Моцарта в исполнении Михаила Воскресенского и камерного оркестра Центра Павла Слободкина.
В 2012 г. Павел Слободкин был избран академиком Международной академии театра.
Скончался 8 августа 2017 г. в Москве. Похоронен на Кунцевском кладбище столицы.
Народный артист Российской Федерации (1993).
Лауреат премии правительства Москвы (2014).
Был награжден орденами Дружбы (2002), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006), Почета (2015), отмечен благодарностью президента РФ (2011), знаком отличия "За безупречную службу городу Москве" XXX лет (2005). Был также удостоен памятного знака "Cамарский крест" (2013, Болгария).
Вдова композитора - Лолита Львовна Кравцова, директор Центра Павла Слободкина.