Родился 12 марта 1941 г. в Москве в семье Сергея Сергеевича и Виргинии Генриховны Смирновых. Его отец - писатель, историк, теле- и радиоведущий, лауреат Ленинской премии 1965 г. за книгу "Брестская крепость". Мать была пианисткой.
В 1962 г. Андрей Смирнов окончил режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской народного артиста СССР Михаила Ромма.
Дебютной режиссерской работой Андрея Смирнова стала военная драма "Пядь земли" по мотивам повести Григория Бакланова (1964), которую он снял совместно с Борисом Яшиным. Второй полнометражный фильм Смирнова, "Белорусский вокзал" (1971), получил главную премию на Фестивале современной кинематографии в Карловых Варах (Чехословакия, ныне Чешская Республика). Картина о встрече бывших однополчан, поставленная по сценарию Вадима Трунина, считается критиками одним из лучших фильмов на тему Великой Отечественной войны.
В 1974 г. Андрей Смирнов снял мелодраму "Осень" по собственному сценарию, в 1979 г. - производственную драму о жилищном строительстве "Верой и правдой" (сценаристом был Александр Червинский). После выхода этого фильма он оставил режиссуру более чем на 30 лет, объясняя это решение несогласием с цензурой в СССР. В 2011 г. Андрей Смирнов представил историческую ленту "Жила-была одна баба" (в 2012 г. удостоена кинопремии "Ника" в номинации "Лучший игровой фильм"), в 2019 г. - драму "Француз". Оба этих фильма также были сняты по его собственным сценариям.
Андрей Смирнов является режиссером нескольких короткометражных фильмов, новеллы "Ангел" (по мотивам рассказа Юрия Олеши) из киноальманаха "Начало неведомого века" (1967; снятая Смирновым часть вышла на экраны только в 1987 г.), документального сериала об истории российского парламента "Свобода по-русски" (2006). В 1990-х гг. он поставил два театральных спектакля: "Ужин" по произведению Жана-Клода Брисвиля (1994, Театр под руководством Олега Табакова) и "Месяц в деревне" по пьесе Ивана Тургенева (1997, театр "Комеди Франсез", Париж).
Андрей Смирнов также получил известность в качестве киноактера. Среди его ролей: Борис Карандин в драме "Красная стрела" (1986, режиссеры Игорь Шешуков и Искандер Хамраев), заглавный персонаж в фильме "Чернов/Chernov" (1990, Сергей Юрский), писатель Иван Бунин в биографической картине "Дневник его жены" (2000, Алексей Учитель), Афанасий Иванович Тоцкий в экранизации романа Федора Достоевского "Идиот" (2003, Владимир Бортко), Павел Петрович Кирсанов в экранизации произведения Ивана Тургенева "Отцы и дети" (2008, Авдотья Смирнова), Владимир в драме "Елена" (2011, Андрей Звягинцев). Последняя роль к настоящему времени - Семен Бабушкин в сериале "Динозавр-2" (2019, Владислав Николаев и др.). В общей сложности он снялся в более чем 30 фильмах и сериалах.
Автор книги "Лопухи и лебеда" (2016).
В 1987-1995 гг. Андрей Смирнов был художественным руководителем киностудии "Дебют" при "Мосфильме". С 1998 г. преподавал на Высших курсах сценаристов и режиссеров.
В 1988-1990 гг. Андрей Смирнов занимал пост и. о. первого секретаря Союза кинематографистов СССР.
В настоящее время является членом Союза кинематографистов и профессиональных кинематографических организаций и объединений России (Киносоюз), Российской академии кинематографических искусств.
Народный артист РФ (2003).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2011).
Лауреат Международного кинофестиваля в Карловых Варах в категории "Лучшая мужская роль" (1990, "Чернов/Chernov"). Обладатель кинопремии "Ника" в номинациях "Лучшая мужская роль" (2001, "Дневник его жены") и "Лучшая сценарная работа" (2012, "Жила-была одна баба"). В 2011 г. на фестивале "Кинотавр" (Сочи, Краснодарский край) был удостоен специального приза "За честь и достоинство".
Женат вторым браком. Супруга - заслуженная артистка РФ Елена Смирнова (род. 1949). Дочь - Аглая (род. 1980, сотрудница киностудии "Мармот-фильм"), сын - Алексей (род. 1991, актер и режиссер). Первой женой Андрея Смирнова была актриса Наталья Рудная (род. 1942). Дочери - Авдотья (род. 1969, сценарист и режиссер, супруга государственного деятеля Анатолия Чубайса) и Александра.