Родился 17 января 1955 г. в деревне Тагибангара, остров Шуазёль (Соломоновы Острова).
В 1974 г. завершил среднее образование. В 1997 г. окончил Южнотихоокеанский университет (Сува, Фиджи), где изучал экономику и бухгалтерское дело. Впоследствии получил степень магистра менеджмента в Университете Уаикато (Новая Зеландия).
В 1974 г. устроился на работу клерком в магазин потребительской кооперации Хониары (столица Соломоновых Островов).
Затем поступил на службу в Управление внутренних бюджетных поступлений министерства финансов Соломоновых Островов. Успешно продвигался по карьерной лестнице и в 1991 г. был назначен начальником государственной налоговой службы.
В 1994-1996 гг. – постоянный секретарь в министерстве финансов.
Также в разное время занимал должности директора Центрального банка Соломоновых островов и председателя Национального резервного фонда.
В 1997 г. впервые был избран членом парламента (переизбирался в 2001, 2006, 2010 и 2014 гг.).
В 1997-1998 гг. возглавлял министерство финансов.
В 2000 г., после смерти лидера Народной прогрессивной партии (НПП; в 2005 г. на ее основе была создана Партия социального кредита Соломоновых Островов; ПСКСО) Соломона Мамалони, в течение нескольких месяцев исполнял обязанности лидера парламентской оппозиции.
В июне 2000 г. был избран премьер-министром страны. Покинул пост после поражения НПП на парламентских выборах в декабре 2001 г.
В 2002, 2005-2006 гг. был членом парламентского комитета по вопросам законодательства.
В апреле 2006 г. коалиция партий с участием ПСКСО одержала победу на очередных выборах. Однако избранный премьером Снайдер Рини уже через несколько дней он подал в отставку на фоне массовых народных протестов. Новым премьер-министром был назначен Согаваре.
В декабре 2007 г. покинул пост, т.к. парламент вынес ему вотум недоверия в связи с ухудшением отношений с Австралией. После этого он возглавлял парламентскую оппозицию (до 2014 г.). В 2010-2014 гг. состоял в парламентских комитетах по конституционной реформе, образованию и подготовке кадров, по вопросам законодательства.
После парламентских выборов, состоявшихся в ноябре 2014 г., вновь был избран премьер-министром страны. Вступил в должность 9 декабря 2014 г. 6 ноября 2017 г. покинул пост после того, как парламент выразил ему вотум недоверия. В том же месяце при формировании нового правительства был назначен заместителем нового премьер-министра Рика Хоуенипвелы и министром финансов.
По итогам выборов 2019 г. вновь стал премьер-министром.
В результате антиправительственной акции протеста в конце ноября 2021 г., участники попытались взять штурмом здание парламента и подожгли его. После вмешательства органов правопорядка они начали грабить и поджигать магазины, школы и полицейские участки. Акцию организовали и возглавили жители провинции Малаита, расположенной на одноименном острове на востоке архипелага. Власти страны обвинялись в нежелании развивать регион и отказе от реализации ряда крупномасштабных проектов на его территории. Ради безопасности граждан оппозиция предложила Согаваре немедленно подать в отставку. Премьер-министр ответил, что покинет свой пост только по решению парламента страны. 27 ноября оппозиция страны инициировала вотума недоверия Манассе Согаваре, но 6 декабря парламент отказал в его вынесении (32 голоса против 15, двое воздержались).
В ноябре 2019 г. правительство Манассе Согаваре отозвало признание Тайваня и установило дипломатические отношения с Китаем, а в 2022 г. подписало с КНР рамочное соглашение о сотрудничестве в сфере безопасности. Документ предусматривает возможность запрашивать помощь Китая в случае беспорядков, а также предоставить КНР право строительства военной базы. Оппозиция расценила соглашение как "угрожающее суверенитету" страны и требует его пересмотра. Это вызвало опасения и ряда стран, в том числе США, которые пригрозили принять меры в случае установления военного присутствия КНР на Соломоновых Островах. В ответ власти обеих стран заявили, что их сотрудничество учитывает все нормы международного права и не предусматривает строительства китайской военной базы на территории островного государства. В сентябре 2022 г. правительство Согаваре провело через парламент законопроект, откладывающий выборы на год (с 2023 на 2024 г.). Решение объяснялось проведением в стране Тихоокеанских игр в 2023 г. и невозможностью финансирования двух крупных мероприятий в одном году. Оппозиция назвала отсрочку антидемократичным шагом и "захватом власти".
В 2024 г. Согаваре отказался от участия в выборах на пост премьер-министра после того как не смог получить большинства на парламентских выборах. Он поддержал министра иностранных дел Джереми Манеле.
Супруга – Эмми Согаваре. Трое детей.
Последователь Церкви адвентистов седьмого дня.