Родился 21 октября 1977 г. в гор. Орджоникидзе (Северо-Осетинская АССР; ныне - Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания) в семье инженеров Таймураза Агубеевича и Раисы Муратовны Сохиевых.
В детстве Туган Сохиев занимался игрой на осетинской национальной гармонике - фандыре.
В 1996 г. окончил Владикавказское музыкальное училище (ныне - Владикавказский колледж искусств им. В. А. Гергиева), где занимался под руководством педагогов Аллы Газацевой и Анатолия Брискина. В 2001 г. окончил факультет оперного и симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (учился в классах профессоров Ильи Мусина и Юрия Темирканова).
В 1999 и 2000 гг. дирижировал оркестрами Санкт-Петербургской консерватории и Государственного академического Мариинского театра на концертах памяти Ильи Мусина.
С 2000 г. сотрудничал с Академией молодых оперных певцов Мариинского театра. В 2001 г. дебютировал в Мариинском театре в концертной программе "По страницам опер Россини".
В 2002 г. выступал на сцене Исландского оперного театра в Рейкьявике (дирижировал постановкой оперы Джакомо Пуччини "Богема"), в 2003 г. - на сцене Метрополитен-опера (Нью-Йорк, США; "Евгений Онегин" Петра Чайковского).
В 2003-2004 гг. был музыкальным руководителем Валлийской национальной оперы (Кардифф, Уэльс).
В 2004 г. на Международном оперном фестивале в Экс-ан-Провансе (Франция) дирижировал оперой Сергея Прокофьева "Любовь к трем апельсинам".
С 2005 г. был дирижером Мариинского театра, под его управлением состоялись премьеры опер Джоаккино Россини "Путешествие в Реймс", Жоржа Бизе "Кармен" и Николая Римского-Корсакова "Сказка о царе Салтане".
В 2006 г. в Хьюстонской Гранд-опера (США) представил оперу Модеста Мусоргского "Борис Годунов".
С 2008 по 2022 г. Туган Сохиев являлся музыкальным руководителем Национального оркестра Капитолия Тулузы (Франция). До этого на протяжении трех лет был главным приглашенным дирижером и артистическим консультантом данного коллектива.
В 2009 г. открывал в Москве IV Фестиваль оркестров мира: в Колонном зале Дома Союзов дирижировал оркестром Капитолия Тулузы. В том же году дебютировал с Венским филармоническим оркестром (Австрия).
В 2010-2016 гг. являлся главным дирижером Немецкого симфонического оркестра Берлина. Гастролировал с оркестром по городам Германии, Австрии, Испании, Франции, Китая, Японии и др.
В 2013 г. дебютировал с Чикагским симфоническим оркестром (США) и оркестром Гевандхауса (Лейпциг, Германия).
С января 2014 г. по март 2022 гг. являлся главным дирижером - музыкальным руководителем Государственного академического Большого театра России (ГАБТ). Сменил в качестве главного дирижера Василия Синайского, покинувшего театр в декабре 2013 г. В сентябре 2014 г. Туган Сохиев дебютировал на сцене ГАБТ с оперой Петра Чайковского "Орлеанская дева". В июле 2015 г. вместе с режиссером Алексеем Бородиным представил в ГАБТ обновленную версию оперы Жоржа Бизе "Кармен". 13 октября 2017 г. в Большом театре состоялась премьера оперы Николая Римского-Корсакова "Псковитянка" в концертном исполнении. Туган Сохиев выступил в качестве ее дирижера-постановщика.
В разное время в качестве приглашенного дирижера выступал с Королевским филармоническим оркестром Стокгольма (Швеция), Национальным оркестром Франции, филармоническими оркестрами Осло (Норвегия), Роттердама (Нидерланды) и Мюнхена (Германия), Борнмутским симфоническим оркестром (Великобритания), симфоническим оркестром NHK (Япония) и др.
Заслуженный артист РФ (2021).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2018). Удостоен ордена "За заслуги" (2013, Франция).
Лауреат второй премии III Международного конкурса им. С. С. Прокофьева (1999, номинация "Симфоническое дирижирование").