Родился 4 августа 1970 г. в Костроме.
В 1992 г. окончил историко-педагогический факультет Костромского педагогического института (ныне Костромской государственный университет) им. Н. А. Некрасова с присвоением квалификации "учитель истории, обществоведения, методист по воспитательной работе", в 2008 г. - магистратуру Московского государственного института международных отношений МИД России.
Выпускник четвертого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
Кандидат политических наук. В 2011 г. в Северо-Кавказской академии государственной службы (Ростов-на-Дону) защитил диссертацию по теме "Молодежные общественные организации в политическом пространстве современной России".
С апреля 1992 г. по июнь 1997 г. занимал должности специалиста 1-й категории, ведущего специалиста, заведующего отделом комитета по делам молодежи, семьи и детству администрации Костромской области. Одновременно был заместителем председателя костромского областного комитета Российского союза молодежи (1992-1997), председателем Совета молодежных и детских объединений (1994-1997).
В 1997-2003 гг. - секретарь, в 2003-2005 гг. - второй секретарь центрального комитета Российского союза молодежи.
В 1998-2003 гг. - председатель Ассоциации студентов и студенческих объединений.
В 2000 г. был доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина.
В 2004-2011 гг. - сопредседатель координационного совета молодежных объединений при Ассамблее народов России.
С 2005 по 2011 г. - председатель Национального совета молодежных и детских объединений России.
В 2008-2014 гг. - член Общественной палаты РФ, был избран от межрегиональных и региональных общественных объединений.
С 2010 г. являлся председателем клуба "Многонациональная Россия".
В 2011-2014 гг. - президент Фонда содействия развитию международного сотрудничества.
С февраля по июль 2014 г. - заместитель губернатора, с июля 2014 г. по октябрь 2015 г. - первый заместитель, врио первого заместителя губернатора Костромской области. Курировал вопросы внутренней политики.
С октября 2015 г. по 2017 г. вновь был заместителем губернатора Костромской области.
В 2017-2022 гг. – заместитель начальника, начальник департамента управления Администрации президента РФ по внутренней политике, референт управления главы государства по обеспечению деятельности Государственного совета РФ.
10 мая 2022 г. указом президента РФ Владимира Путина Александр Соколов был назначен врио губернатора Кировской области (сменил на этом посту Игоря Васильева).
11 сентября 2022 г. был избран губернатором Кировской области на прямых выборах. За него проголосовали 71,85% избирателей (баллотировался от "Единой России"). Второе место занял кандидат от КПРФ, помощник депутата Госдумы Сергей Мамаев (13,42%). 23 сентября того же года Александр Соколов официально вступил в должность.
Член Государственного совета РФ.
Член партии "Единая Россия" (с октября 2022 г.). Секретарь кировского регионального отделения партии (с ноября 2022 г.).
Действительный государственный советник РФ III класса (2018).
Награжден орденом Александра Невского (2024). Имеет благодарности президента РФ (2000, 2025).
Удостоен ордена Святого благоверного великого князя Александра Невского III степени (РПЦ; 2024).