Родился 14 июня 1951 г. в дер. Подорвиха (Иркутская область). В детстве часто переезжал с семьей (отец был военнослужащим), пошел в первый класс школы в Польше, закончил среднюю школу в Туркменской ССР (ныне Туркмения).
В 1974 г. Александр Сокуров получил диплом исторического факультета Горьковского университета им. Н. И. Лобачевского (ныне Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского). В студенческие годы начал работать в штате редакции художественного вещания Горьковского телевидения в качестве помощника режиссера. В 19 лет как самостоятельный режиссер выпустил свои первые телепередачи, в течение шести лет работы на местном телевидении подготовил ряд фильмов и программ прямого эфира.
В 1975 г. Александр Сокуров поступил в Москве на режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК, ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова) в мастерскую народного артиста СССР Александра Згуриди. В 1979 г., сдав экзамены экстерном, на год раньше срока был вынужден завершить обучение во ВГИКе из-за конфликта с администрацией вуза и руководством Госкино: студенческие киноработы Сокурова не принимались, молодого режиссера обвиняли в формализме и в антисоветских настроениях. Дебютный художественный фильм Сокурова "Одинокий голос человека", созданный в 1978 г. по мотивам произведений Андрея Платонова, не был засчитан руководством института в качестве диплома. Впоследствии, в 1987 г., лента получила приз "Бронзовый леопард" Международного кинофестиваля в Локарно (Швейцария).
По рекомендации режиссера Андрея Тарковского, высоко оценившего "Одинокий голос человека", в 1980 г. Александр Сокуров был зачислен в штат киностудии "Ленфильм", где трудился над своими первыми игровыми картинами. Параллельно с этим сотрудничал с Ленинградской студией документальных фильмов.
В течение 1980-х гг. Александр Сокуров снял ряд художественных фильмов (1980 - "Разжалованный" по рассказу Григория Бакланова; 1983-1986 - "Скорбное бесчувствие" по мотивам пьесы Бернарда Шоу "Дом, где разбиваются сердца"; 1986 - "Ампир" по радиопьесе Люсиль Флетчер "Простите, вы ошиблись номером"). Разрешены к показу в кинотеатрах и участию в международных фестивалях они были только к концу 1980-х гг.
В дальнейшем режиссер поставил более десяти художественных фильмов. В их числе: "Спаси и сохрани" по мотивам романа Гюстава Флобера "Мадам Бовари" (1989), "Круг второй" (1990), "Тихие страницы" (1993), "Молох" (1998), "Телец" (2001, премия "Ника" 2002 г. в номинациях "Лучший игровой фильм" и "Лучшая режиссерская работа"), "Русский ковчег" (2002), "Отец и сын" (2003, приз Международной федерации кинопрессы Каннского фестиваля), "Солнце" (2005), "Александра" (2007), "Фауст" (2011, "Золотой лев" Венецианского кинофестиваля 2011 г. и премия "Ника" 2013 г. в категориях "Лучший игровой фильм" и "Лучшая режиссерская работа"), "Сказка" (2022). В августе 2022 г. на Международном кинофестивале в Локарно состоялась премьера фильма Сокурова "Сказка".
Александр Сокуров также снял более 30 документальных фильмов. Среди них: "И ничего больше" (1987), "Мария" (1988), "Московская элегия" (1988), "Советская элегия" (1989), "Петербургская элегия" (1990), "Пример интонации" (1991), "Духовные голоса" (1995), "Восточная элегия" (1996), "Беседы с Солженицыным" (1998), "Элегия жизни. Ростропович. Вишневская" (2006, премия ТЭФИ 2007 г. в категории "Режиссер телевизионного документального фильма/сериала"), "Интонация" (2009), "Франкофония" (2015).
Поставил спектакли "Гамлет" (на основе оперы Амбруаза Тома) в театре "Новая опера" (Москва, 1999) и "Не властны мы в судьбе своей" (по произведениям Александра Пушкина) в театре "Школа драматического искусства" (Москва, 2004), оперу Модеста Мусоргского "Борис Годунов" в Большом театре (2007). В 2016 г. в театре "Олимпико" (г. Виченца) поставил на итальянском языке спектакль Go.Go.Go, основанный на пьесе "Мрамор" и стихах Иосифа Бродского.
В 2013 г. стал учредителем и художественным руководителем некоммерческого фонда поддержки кинематографа "Пример интонации".
Работа на телевидении
В 1998 г. режиссер подготовил для Санкт-петербургского телевидения цикл передач "Остров Сокурова". Он был посвящен месту кинематографа в современной культуре.
Преподавательская деятельность
В 2010-2015 гг. Александр Сокуров руководил режиссерской мастерской в Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х. М. Бербекова (КБГУ; Нальчик). Был заведующим кафедрой режиссуры кино и телевидения Института истории, филологии и средств массовой информации КБГУ.
В 2019-2022 гг. руководил режиссерской мастерской в Санкт-Петербургском государственном институте кино и телевидения.
Книги
Автор сборника эссе и рассказов "В центре океана" (2011).
В 2018 г. была опубликована книга "Диалоги с Сокуровым", в которую вошли записи встреч кинематографиста со слушателями, а также его бесед в рамках проекта "Открытая библиотека".
Общественная деятельность
Александр Сокуров входит в состав Совета при президенте РФ по развитию гражданского общества и правам человека (работает в составе постоянной комиссии по политическим правам), Совета по сохранению культурного наследия при правительстве Санкт-Петербурга.
Член попечительских советов Фонда целевого капитала (эндаумента) Государственного Эрмитажа и Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х. М. Бербекова.
18 сентября 2016 г. Александр Сокуров участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VII созыва. Баллотировался от партии "Яблоко" (первый номер региональной группы №63, г. Санкт-Петербург). По итогам голосования в Думу не прошел.
Признание
Заслуженный деятель искусств РФ (1997). Народный артист России (2008).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 1996, 2001 и 2014 гг.
Александр Сокуров награжден орденом Восходящего солнца (Япония, 2011).
Удостоен кинопремии "Ника" в почетной номинации "Честь и достоинство" (2017), почетной премии Европейской киноакадемии (2017), Царскосельской художественной премии (2021). Обладатель приза за вклад в мировой кинематограф Ташкентского международного кинофестиваля (Узбекистан, 2023).
Почетный профессор Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х. М. Бербекова (2007).
Жизни и творчеству кинематографиста посвящены книги Сергея Уварова "Музыкальный мир Александра Сокурова" (2011) и "Интонация. Александр Сокуров" (2019), сборник статей "Сокуров" (1994, составитель Любовь Аркус), документальные фильмы "Сокуров" (2004, режиссер Виктор Тихомиров) и "Александр Сокуров. Искушение" (2011, Кирилл Серебренников).