Родился в 1980 г. в Воронеже.
В 2002 г. окончил Воронежский государственный архитектурно-строительный институт (ныне Воронежский государственный технический университет) по специальности "промышленное и гражданской строительство", в 2010 г. - аспирантуру Московского государственного строительного университета (МГСУ).
Кандидат технических наук. В 2010 г. в МГСУ защитил диссертацию на тему "Методические основы территориально-пространственного развития объектов олимпийских поселений (на примере транспортной инфраструктуры олимпийских объектов г. Сочи)".
После окончания института работал мастером, прорабом.
С февраля 2004 г. по февраль 2006 г. - заместитель начальника, затем заместитель управляющего строительно-монтажным трестом "Желдортрест" (филиал ОАО "РЖД").
С июля 2006 г. по август 2007 г. - руководитель управления проектом ГУП №2 специализированного бюро по внедрению проектных методов управления ОАО "Росжелдорстрой".
В августе 2007 г. был назначен заместителем управляющего по строительству - начальником управления строительством "Спецмостотреста" (филиала Росжелдорстроя).
С февраля по июль 2008 г. - начальник производственно-технического управления ОАО "Росжелдорстрой".
С июля 2008 г. по июнь 2014 г. - начальник службы заказчика по строительству объектов железнодорожного транспорта на Черноморском побережье юга России (структурное подразделение дирекции по комплексной реконструкции железных дорог и строительству объектов железнодорожного транспорта РЖД).
В июле 2014 г. занял должность начальника иркутской группы заказчика по строительству объектов железнодорожного транспорта дирекции РЖД.
С сентября 2015 г. по август 2016 г. работал заместителем начальника дирекции по комплексной реконструкции железных дорог и строительству объектов железнодорожного транспорта РЖД (по развитию Байкало-Амурской магистрали).
В сентябре 2016 г. был назначен начальником дирекции по комплексной реконструкции железных дорог и строительству объектов железнодорожного транспорта (филиала ОАО "РЖД").
Впоследствии работал помощником министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ.
8 июня 2022 г. Евгений Солнцев был назначен заместителем председателя правительства Донецкой Народной Республики Виталия Хоценко. 11 ноября того же года занял должность первого заместителя главы правительства ДНР. Курирует сферу территориального развития, жилищной политики, строительства, жилищно-коммунального хозяйства, транспорта региона и др.
30 марта 2023 г. врио главы Донецкой Народной Республики Денис Пушилин предложил парламенту республики кандидатуру Евгения Солнцева для назначения на пост руководителя правительства ДНР. В тот же день депутаты Народного совета региона единогласно одобрили кандидатуру Солнцева и врио главы республики подписал указ о его назначении на должность председателя правительства ДНР.
Награжден орденом Почета (2014), Почетной грамотой президента РФ (2018).