Родился 18 июня 1935 г. в Чите (Восточно-Сибирский край РСФСР, ныне Забайкальский край РФ) в семье Мефодия Викторовича Соломина (1905-1960) и Зинаиды Ананьевны Рябцевой (1910-1992). Его родители были музыкальными педагогами. Младший брат - народный артист РСФСР Виталий Соломин (1941-2002).
Юрий Соломин с детства участвовал в спектаклях читинского Дома пионеров. После окончания школы поступил в Москве в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре). Окончил его в 1957 г. Выпускник курса народной артистки СССР Веры Пашенной.
Работа в театре
После окончания училища Юрий Соломин был принят в труппу Государственного академического Малого театра. Начал с эпизодических ролей. Известность получил в 1966 г. после исполнения роли Хлестакова в постановке "Ревизор" по комедии Николая Гоголя. За годы работы в театре сыграл в более чем 50 спектаклях. В их числе: "Пучина" по пьесе Александра Островского, "Униженные и оскорбленные" по роману Федора Достоевского, "Царь Федор Иоаннович" по трагедии Алексея Толстого, "Берег" по роману Юрия Бондарева, "Сирано де Бержерак" по драме Эдмона Ростана, "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова, "Мольер" по Михаилу Булгакову.
В 1980 г. Юрий Соломин начал работать как театральный режиссер. Дебютировал постановкой пьесы Александра Островского "Лес" в Болгарии. В Малом театре был режиссером спектаклей "Ревизор", "Чайка" и "Три сестры" по пьесам Антона Чехова, "Власть тьмы" по произведению Льва Толстого, "Коварство и любовь" по драме Фридриха Шиллера, "Женитьба" по комедии Николая Гоголя, "Последний срок" по повести Валентина Распутина и др. Также ставил спектакли в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина.
С 1988 по 2024 г. Юрий Соломин являлся художественным руководителем Государственного академического Малого театра.
Работа в кино
Юрий Соломин дебютировал в кино в 1960 г., исполнив роль инженера Павла Каурова в драме "Бессонная ночь" по мотивам повести Николая Дементьева "Мои дороги" (режиссер Исидор Анненский). Среди его наиболее известных киноработ: Павел Кольцов в телефильме "Адъютант его превосходительства" (1969, Евгений Ташков), Сергей Головко в детективе "Инспектор уголовного розыска" (1971, Суламифь Цыбульник), Владимир Арсеньев в фильме "Дерсу Узала" (1975, Акира Куросава, СССР - Япония), Генрих Айзенштайн в музыкальном телефильме "Летучая мышь" по оперетте Иоганна Штрауса (1978, Ян Фрид), Виталий Славин в многосерийном детективе "ТАСС уполномочен заявить…" по роману Юлиана Семенова (1984, Владимир Фокин). В общей сложности он сыграл в более чем 50 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
В качестве режиссера поставил телефильмы "Скандальное происшествие в Брикмилле" по пьесе Джона Пристли (1980), "Берег его жизни" (1984) и "В начале было слово" (1993), а также ряд фильмов-спектаклей.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Преподавательская деятельность, книга
С 1960 г. Юрий Соломин преподавал актерское мастерство в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина. Профессор. Среди его учеников: народные артисты РФ Валерий Баринов, Василий Бочкарев, Лариса Гребенщикова, Ольга Пашкова, Людмила Полякова.
В 1999 г. Юрий Соломин выпустил книгу "От Адъютанта до Его Превосходительства".
Государственная и общественная деятельность
С 8 сентября 1990 г. по 5 декабря 1991 г. Юрий Соломин занимал пост министра культуры РСФСР.
Был президентом Ассоциации русских драматических театров, учредителем Фонда содействия возрождению и развитию культурного и духовного наследия "Малый театр".
Юрий Соломин являлся действительным членом Российской академии образования (2019, состоял в отделении образования и культуры), почетным членом Российской академии художеств (2007).
Был членом совета по культуре при Федеральной службе войск национальной гвардии РФ.
Входил в состав попечительского совета Российской государственной библиотеки искусств. Участвовал в деятельности попечительского совета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, был почетным профессором этого вуза (2013).
В 2012 и 2018 гг. являлся доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Владимира Путина.
Звания, награды
Герой Труда РФ (2020).
Народный артист СССР (1988).
Юрий Соломин являлся полным кавалером ордена "За заслуги перед Отечеством" (2015 - I степень, 2005 - II степень, 1999 - III степень, 1995 - IV степень). Также был награжден орденами Дружбы народов (1985), Почета (2010), Восходящего солнца III степени (Япония, 2011).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых 1971 г., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2001 г.
Обладатель Международной премии им. К. С. Станиславского (2001), российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2014), театральной премии "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2016).
Почетный гражданин гор. Арсеньев (Приморский край, 1975) и Забайкальского края (2023).
Последние годы жизни, кончина
6 ноября 2023 г. Юрий Соломин был госпитализирован после потери сознания. Через несколько дней стало известно, что он перенес инсульт в легкой форме.
9 января 2024 г. сообщалось о выписке артиста из больницы.
11 января 2024 г. стало известно, что Юрий Соломин скончался на 89-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Признание
В честь Юрия Соломина назван астероид главного пояса 10054 Solomin.
Его жизни и творчеству посвящены документальные фильмы "Его Превосходительство Юрий Соломин" (2010, режиссер Надежда Дубинина) и "Юрий Соломин. Больше, чем артист" (2015, Сергей Павловский), а также книга "Юрий Соломин. И это все о нем" (2014, автор Вера Максимова).