Родился 5 апреля 1972 г. в Москве.
В 1994 г. окончил переводческий факультет Московского государственного лингвистического университета, в 2002 г. - факультет международного права Дипломатической академии Министерства иностранных дел (МИД) РФ.
В 1994-2000 гг. - сотрудник МИД РФ. Работал на североамериканском направлении, четыре года - в посольстве РФ в Вашингтоне.
В 2004-2008 гг. Алексей Сорокин являлся заместителем председателя комитета (позднее - департамента) физической культуры и спорта правительства Москвы по международной деятельности. В 2006-2008 гг. по совместительству был главным координатором подготовки и проведения финала Лиги чемпионов сезона 2007/2008 (состоялся в Москве 21 мая 2008 г.).
В декабре 2009 г. возглавил заявочный комитет "Россия-2018", который боролся за проведение чемпионата мира по футболу 2018 г. в России. 2 декабря 2010 г. исполком Международной федерации футбола (Federation Internationale de Football Association, FIFA; ФИФА) выбрал Россию в качестве страны - хозяйки мирового первенства 2018 г.
С июля 2008 г. по декабрь 2010 г. - генеральный директор Российского футбольного союза (РФС).
С января 2011 г. являлся генеральным директором оргкомитета по подготовке и проведению чемпионата мира по футболу "Россия-2018". В конце 2017 г. сменил Виталия Мутко на посту председателя данного оргкомитета.
С 2015 по 2019 г. был членом комитета национальных ассоциаций Союза европейских футбольных ассоциаций (Union of European Football Associations, UEFA; УЕФА).
С июня 2017 г. по февраль 2019 г. Алексей Сорокин входил в состав исполкома РФС.
С сентября 2017 г. по сентябрь 2021 г. являлся членом совета ФИФА от Союза европейских футбольных ассоциаций. В 2017-2021 гг. также входил в состав исполкома УЕФА.
В мае 2018 г. возглавил оргкомитет "Россия-2020" по подготовке чемпионата Европы по футболу 2020 г., четыре матча которого прошли в Санкт-Петербурге.
В 2018-2022 гг. Алексей Сорокин являлся руководителем организационного комитета финала Лиги чемпионов УЕФА сезона 2021/2022 гг. Решающий матч турнира должен был пройти в Санкт-Петербурге 28 мая 2022 г., но был перенесен из-за специальной военной операции ВС РФ на Украине.
Советник президента РФС.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2019). Отмечен благодарностью мэра Москвы (2008).
Обладатель награды Московской федерации футбола за выдающиеся успехи в развитии футбола (2018).
Владеет английским и французским языками.
Женат, имеет двух дочерей.