Родился 16 августа 1996 г. в пос. Вожега (Вологодская область).
Выпускник Института физической культуры Тюменского государственного университета.
С 2006 г. Денис Спицов занимался лыжной подготовкой в спортивной школе пос. Вожега (ныне Вожегодская детско-юношеская спортивная школа им. олимпийской чемпионки А. И. Богалий) под руководством тренера Евгения Ванюкова. В 14 лет вместе с ним переехал в Тюмень. Занимался в Центре подготовки спортивного резерва по лыжным гонкам и биатлону Луизы Носковой, затем - в Центре спортивной подготовки и проведения спортивных мероприятий (ЦСП72).
В 2015 г. в Алма-Ате Денис Спицов стал победителем юниорского чемпионата мира в эстафете, а также серебряным призером в индивидуальной гонке на 10 км свободным стилем и бронзовым - в скиатлоне. В 2016 г. на юниорском ЧМ в Рышнове завоевал серебро в эстафете и бронзу в гонке на 15 км свободным стилем.
В 2015 г. на юниорском чемпионате России в Тюмени стал чемпионом в скиатлоне и на дистанции 10 км свободным стилем, а также занял второе место в спринте свободным стилем.
В 2017 г. в Солджер Холлоу на чемпионате мира среди юниоров и молодежи завоевал бронзовые медали в скиатлоне и гонке на 15 км свободным стилем. В 2018 г. в Гомсе (Швейцария) на первенстве мира среди юниоров и молодежи стал победителем в скиатлоне и занял второе место на дистанции 15 км классическим стилем.
В 2017 г. в Сочи получил серебро III зимних Всемирных военных игр по итогам командной гонки на 15 км свободным стилем.
В 2017 г. Денис Спицов дебютировал на Кубке мира по лыжным гонкам. По итогам сезона 2017/2018 гг. занял в общем зачете 20-е место.
В 2018 г. на XXIII зимних Олимпийских играх в Пхёнчхане завоевал три медали: серебро в эстафете и командном спринте, а также бронзу в гонке на 15 км свободным стилем.
В сезоне 2018/2019 гг. занял в общем зачете Кубка мира 18-е место, в сезоне 2019/2020 гг. - 15-е место, в сезоне 2020/2021 гг. - девятое место.
В текущем зачете Кубка мира 2021/2022 гг. Денис Спицов располагается на седьмой строчке (398 очков).
6 февраля 2022 г. на XXIV зимней Олимпиаде в Пекине (Китай) завоевал серебро в скиатлоне. 13 февраля первенствовал на Играх в составе эстафетной команды (вместе с Алексеем Червоткиным, Александром Большуновым и Сергеем Устюговым).
Победитель и призер первенства России в различных видах программы. На внутренних соревнованиях представляет Тюменскую область.
Звания, награды
Капитан Росгвардии.
Заслуженный мастер спорта РФ (2018).
Награжден орденами Дружбы (2018) и Почета (2022).