Родился 11 августа 1931 г. в Москве.
В 1955 г. окончил философский факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Во второй половине 1950-х - начале 1960-х гг. Лев Спиридонов был комсомольским работником в Москве: занимал должности заведующего отделом пропаганды Ленинского райкома ВЛКСМ (1955-1956), инструктора отдела пропаганды и агитации городского комитета ВЛКСМ (1956-1957), заведующего студенческим отделом горкома ВЛКСМ (1957-1959), секретаря горкома ВЛКСМ по пропаганде и агитации (1959-1960).
В первой половине 1960-х гг. работал в системе Министерства иностранных дел СССР, в т. ч. за рубежом (1963-1965).
В 1965-1968 гг. Лев Спиридонов являлся председателем Студенческого совета СССР и заместителем председателя Комитета молодежных организаций СССР.
В 1968-1971 гг. - заместитель заведующего отделом пропаганды и агитации Московского горкома ВЛКСМ.
В 1971 г. в Институте философии Академии наук СССР защитил кандидатскую диссертацию на тему "В. И. Ленин о роли молодежи в революционном движении и современность: на материале развитых капиталистических стран".
В 1971-1972 гг. - инструктор отдела пропаганды ЦК КПСС.
С 1972 по 1983 г. Лев Спиридонов являлся главным редактором газеты "Московская правда".
В 1983-1985 гг. занимал должность заведующего сектором отдела пропаганды ЦК КПСС.
В 1985-1986 гг. - секретарь Московского горкома КПСС - заведующий отделом зарубежных связей.
С 1986 по 1990 г. являлся первым заместителем главного редактора газеты "Правда".
С ноября 1990 г. по август 1991 г. Лев Спиридонов занимал должность генерального директора ТАСС.
В конце 1990-х - начале 2000-х гг. являлся заместителем генерального директора Ассоциации международных автомобильных перевозчиков.
Лев Спиридонов скончался 11 марта 2009 г. в Москве на 78-м году жизни. Урна с прахом захоронена на Химкинском кладбище.
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени и Дружбы народов.