Родился 31 августа 1958 г. в г. Нижний Тагил Свердловской области в семье военнослужащего.
В 1979 г. окончил Новосибирское высшее военно-политическое общевойсковое училище (ныне - Новосибирское высшее военное командное училище), в 1990 г. - Военно-политическую академию имени В. И. Ленина (ныне - Военный университет Министерства обороны РФ), в 2001 г. - Самарскую государственную экономическую академию (ныне - Самарский государственный экономический университет) по специальности "юриспруденция".
С 1975 г. служил в Вооруженных силах СССР, был заместителе командира роты воздушно-десантных войск по политической части, затем заместителем командира отряда специального назначения по политической части.
В 1985-1987 гг. в должности командира отряда агитации и пропаганды 201-й мотострелковой дивизии 40-й армии Туркестанского военного округа принимал участие в боевых действиях на территории Афганистана в составе Ограниченного контингента советских войск.
С 1993 г. - заместитель командира по воспитательной работе 81-го гвардейского мотострелкового полка в составе 90-й гвардейской танковой дивизии Приволжского военного округа.
В 1994-1995 гг. – принимал участие в Первой чеченской войне. В декабре 1994 г. 81-й гвардейский полк в составе войсковой группировки "Север" был направлен в Чечню. Во время новогоднего штурма Грозного 31 декабря 1994 г. Игорь Станкевич взял на себя командование подразделением (командир и начальник штаба части были ранены). Под его руководством полк около двух суток оборонялся в полной изоляции в центре Грозного. Затем Станкевич самостоятельно организовал его прорыв из окружения. Восемьдесят первый полк понес значительные потери (из 1300 военнослужащих 98 погибли, 59 пропали без вести и попали в плен), однако избежал разгрома и до марта 1995 г. принимал участие в боевых действиях против чеченских сепаратистов, в частности успешно сражался под Шали и Гудермесом.
В 1995-1999 гг. - заместитель начальника окружного учебного центра, заместитель начальника отдела в штабе округа, начальник отдела воспитательной работы, заместитель начальника управления воспитательной работы Приволжского военного округа. В 1999 г. вышел в отставку.
С мая 1999 г. по декабрь 2006 г. работал главой администрации Ленинского района Самары.
С 2006 г. - член партии "Единая Россия", в 2016 г. исполнял обязанности секретаря ее Самарского регионального отделения.
С 2006 г. по 2010 г. - первый заместитель председателя Самарского областного Совета ДОСААФ России (до 2009 г. – Российская оборонная спортивно-техническая организация, РОСТО).
В 2007-2016 гг. - председатель Самарской областной общественной организации "Герои Отечества". С декабря 2010 г. также возглавлял Самарское региональное отделение Всероссийской общественной организации "Трудовая доблесть России".
В 2011-2016 гг. - член Общественной палаты Самарской области, в 2011 г. был избран по квоте некоммерческих организаций, в 2014 г. – утвержден распоряжением губернатора Самарской области Николая Меркушкина. Полномочия досрочно прекращены в сентябре 2016 г. в связи с избранием депутатом Государственной думы РФ.
В 2016-2021 гг. - депутат Госдумы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. избран от "Единой России" по Промышленному одномандатному избирательному округу №162 (Самарская область). Получил 46,71% голосов избирателей, ближайший соперник – кандидат от КПРФ Константин Ряднов – 13,79%. Член фракции "Единая Россия". Заместитель председателя комиссии по вопросам контроля за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами Государственной думы, мандатным вопросам и вопросам депутатской этики.
19 сентября 2021 г. принимал участие в выборах в Госдуму РФ VIII созыва от партии "Единая Россия". Был выдвинут по Промышленному одномандатному избирательному округу №162 (Самарская обл.). Занял второе место (33,2%), уступив кандидату от КПРФ Михаилу Матвееву (34,71%). В Думу не прошел.
Полковник.
Герой РФ (1995).
Награжден орденами Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" III степени, Дружбы (2019).
Имя Игоря Станкевича выбито на памятной стеле Героев, установленной у Дома офицеров Приволжско-Уральского военного округа в Самаре, бюст - установлен на Аллее Героев на территории Новосибирского высшего военного командного училища.