Родился 18 октября 1940 г. в гор. Балашове Саратовской области в семье военнослужащего. Впоследствии вместе с родителями переехал в г. Каменку Пензенской области.
В 1962 г. окончил факультет шифровально-кодировочной техники Пензенского политехнического института (ныне Политехнический институт в составе Пензенского государственного университета) по специальности "электромеханическая аппаратура связи" (квалификация - инженер-электромеханик). В 1997 г. получил специальность "оборона и обеспечение безопасности РФ" по окончании Высших курсов Военной академии Генерального штаба РФ.
Доктор технических наук, профессор.
После окончания института Александр Старовойтов по распределению был направлен на завод "Калугаприбор", где работал до 1965 г. Был инженером, старшим инженером, заместителем начальника цеха.
В 1965 г. перевелся в Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (ПНИЭИ). Работал старшим, затем ведущим инженером, начальником лаборатории, начальником сектора. С 1976 по 1982 г. занимал должность начальника научно-исследовательского отдела - заместителя директора института по научной работе.
В декабре 1982 г. был назначен директором ПНИЭИ и одновременно первым заместителем генерального директора по науке Пензенского производственного объединения "Кристалл" Министерства промышленности средств связи СССР.
С февраля 1983 г. по 1986 г. являлся генеральным директором Пензенского производственного объединения "Кристалл".
По совместительству занимался научной и преподавательской деятельностью в Пензенском политехническом институте.
В период с 1986 по 1999 г. находился на военной службе.
В 1986-1991 гг. был заместителем начальника Управления правительственной связи по вопросам технического оснащения КГБ СССР.
С сентября по декабрь 1991 г. занимал пост председателя Комитета правительственной связи при президенте СССР Михаиле Горбачеве.
24 декабря 1991 г. указом президента РСФСР Бориса Ельцина было создано Федеральное агентство правительственной связи и информации при президенте (ФАПСИ) и Александр Старовойтов назначен его генеральным директором. Занимал эту должность до 7 декабря 1998 г. Под его руководством ФАПСИ стало одной из крупнейших российских спецслужб. В 2003 г. ФАПСИ было упразднено и его функции переданы созданной тогда же Службе специальной связи и информации Федеральной службы охраны РФ.
В феврале 1998 г. Александру Старовойтову было присвоено воинское звание генерала армии. В 1999 г. он был уволен в запас.
После отставки с военной службы Старовойтов вернулся к научно-исследовательской работе в области закрытых систем связи и информации.
С 2000 по 2006 г. возглавлял ООО "Техинформконсалтинг" (Москва).
В 2006-2012 гг. - был директором, в 2012-2021 гг. - президентом Центра информационных технологий и систем органов исполнительной власти (ЦИТиС, ныне подчиняется Рособрнадзору).
Одновременно с 2006 г. занимал должность генерального директора Международного центра по информатике и электронике (ИнтерЭВМ), российским участником которого является ЦИТиС.
Был председателем Национального комитета содействия экономическому сотрудничеству со странами Латинской Америки (базовая организация ИнтерЭВМ).
Заведовал базовой кафедрой ИнтерЭВМ (№231, информационных процессов и систем), действующей в Институте информационных технологий МИРЭА - Российского технологического университета.
Являлся председателем редакционного совета журнала "Безопасность информационных технологий" Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ".
Был первым вице-президентом Академии инженерных наук им. А. М. Прохорова, действительным членом Академии криптографии РФ.
Являлся специалистом в области криптографических методов защиты информации, прикладных исследований и разработки защищенных информационно-телекоммуникационных и информационно-аналитических систем. Под руководством Старовойтова и при его непосредственном участии разрабатывались системы обеспечения информационной безопасности, которые используются в Вооруженных силах РФ, а также в органах правительственной связи и информации, кредитно-финансовых учреждениях. Он был одним из инициаторов разработки действующей Доктрины информационной безопасности РФ (была утверждена указом президента РФ от 5 декабря 2016 г.).
Автор более 170 научных трудов, в том числе 48 авторских свидетельств и патентов.
Александр Старовойтов скончался 17 июля 2021 г. на 81-м году жизни.
Герой Российской Федерации (звание присвоено закрытым указом). Был награжден орденами "Знак Почета" (1981), Трудового Красного Знамени (1986), "За заслуги перед Отечеством" III (2020) и IV (1996) степеней, Александра Невского (2016), медалями. Имел благодарность президента РФ (1996).
Лауреат Государственной премии РФ в области науки и техники (1995), а также премий правительства РФ в области науки и техники (2008) и в области образования (2013, за научно-практическую разработку "Создание базы знаний "Электроника" и издание серии учебников и учебных пособий "Электроника в техническом университете").
Был награжден золотой медалью им. А. С. Попова (РАН, 2020) за цикл работ "Создание научных основ и развитие методов проектирования и программно-аппаратной реализации перспективных систем передачи информации".
Почетный сотрудник госбезопасности (1991). Заслуженный деятель науки и техники РФ (1993).