Родился 4 августа 1769 г. в Москве в небогатой дворянской семье.
До смерти отца в 1783 г. Василий Стасов учился в гимназии при Московском университете. После этого был принят на должность "архитектора-капрала" (чертежника) в Экспедицию архитектурных дел Управы благочиния Москвы (ведомство занималось регулированием массовой, в том числе обывательской застройкой города). Там он научился строительному делу у работавших в нем архитекторов Никола Леграна и Семена Карина.
Первой самостоятельной работой Василия Стасова стал план усадьбы дворян Небольсиных на ул. Покровка (1790). Этот проект принес известность молодому архитектору. Он был представлен президенту Императорской Российской академии Екатерине Дашковой и получил архитектурные заказы в провинции. Старейшая из сохранившихся (в руинированном состоянии) построек Стасова - центральный корпус игольной фабрики в селе Клинцы (ныне - в Старожиловском районе Рязанской обл.).
В 1794 г. Василий Стасов несколько месяцев служил в Санкт-Петербурге в гвардейском Преображенском полку, откуда уволился сразу после получения звания подпоручика. Затем до 1797 г. находился на службе в московском департаменте герольдии, позднее перешел в Главную соляную контору. Занимался строительством гостиниц на московских бульварах. Из них сохранилась две - на Покровских воротах.
В 1801 г. Василий Стасов занимался оформлением народных гуляний в Сокольниках в честь восшествия на престол императора Александра I. В награду за эту работу он был направлен на учебу во Францию и Италию, где пробыл до 1808 г.
Вернувшись в Россию, Стасов стал архитектором Кабинета его императорского величества. Занимался разработкой типовых ("образцовых") чертежей жилых, торговых и хозяйственных строений, а также ворот и оград для городов России. Участвовал в конкурсе на проект нового Исаакиевского собора (его победителем в конечном итоге стал француз Огюст де Монферран).
В 1811 г. Стасов был избран академиком Императорской академии художеств.
После Отечественной войны 1812 г. он стал одним из главных архитекторов Кабинета строений и гидравлических работ в Петербурге.
Василий Стасов является одним из наиболее ярких представителей позднего классицизма и ампира времен Александра I и Николая I.
Среди наиболее значимых работ Стасова в Санкт-Петербурге - Ямской рынок на Разъезжей улице (1819), Павловские казармы на Марсовом поле (1821), Спасо-Преображенский (1829) и Троице-Измайловский (1835) соборы. По проекту Стасова были возведены каменные Нарвские (1834) и Московские (1838) триумфальные ворота. Также архитектор активно занимался перестройками в дворцах Царского села.
В Москве восстанавливал царский дворец в Кремле после пожара 1812 г., в 1835 г. по его "образцовому" проекту был построен комплекс Провиантских складов (ныне - Музей Москвы).
Также архитектор выполнял заказы в провинции. По заказу Полторацких построил Рождественский храм (1816) в селе Истье (ныне Старожиловской район Рязанской обл.) при принадлежавшем им чугуноделательном заводе.
В 1832 г. по его проекту в Вильно (ныне - Вильнюс, Литва) была перестроена резиденция генерал-губернатора (ныне - президентский дворец), Василий Стасов одним из первых обратился в церковном зодчестве к русскому архитектурном стилю: в 1826 г. по его проекту был возведен храм Александра Невского в Потсдаме (Германия), а в 1842 г. в Киеве была освящена созданная им Десятинная церковь (частично на месте фундамента первой на Руси каменной церкви, уничтожена в 1928 г.).
Василий Петрович Стасов скончался 5 сентября 1848 г. в Санкт-Петербурге. Похоронен в Александро-Невской лавре.
Был награжден орденом Святого Станислава II степени (за строительство Троице-Измайловского собора).
Василий Стасов был женат на Марии Сучковой (ум. 1831). У него было восемь детей, сын Владимир (1824-1906) - известный музыкальный и художественный критик.