Родился 10 июля 1957 г. в селе Бородино (Тарутинский район Одесской области Украинской ССР, ныне Украина). В детстве проживал с семьей в Одессе. В подростковом возрасте Юрий Стоянов занимался в поэтической студии, музыкальном кружке и секции фехтования, а также посещал актерскую школу при Одесской киностудии.
В 1978 г. окончил в Москве Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
Работа в театре
В 1978 г. Юрий Стоянов был принят в актерскую труппу Ленинградского академического Большого драматического театра (БДТ) им. М. Горького (ныне Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова, Санкт-Петербург).
В 1979-1980 гг. проходил службу в Советской армии, был в составе ансамбля 76-й Военно-воздушной армии "Политбоец".
После демобилизации Юрий Стоянов вернулся в БДТ. Преимущественно исполнял второстепенные роли, наиболее заметной актерской работой стал Моцарт в постановке пьесы Питера Шеффера "Амадеус". Покинул БДТ в 1995 г. Спустя 11 лет вновь вышел на театральную сцену в спектакле "Перезагрузка" по пьесе Ильи Тилькина (Театр-фестиваль "Балтийский дом", Санкт-Петербург). Впоследствии был задействован в постановках "Женитьба" по пьесе Николая Гоголя (2010, Московский художественный театр им. А. П. Чехова), "Вишневый сад" по произведению Антона Чехова (2011, антреприза Вадима Дубовицкого "LA'Театр") и "Покровские ворота" по пьесе Леонида Зорина (2017, Московский драматический театр им. М. Н. Ермоловой).
Работа на телевидении
С 1991 г. Юрий Стоянов совместно с актером Ильей Олейниковым (1947-2012) снимался в тележурнале Кирилла Набутова "Адамово яблоко" (рубрика "Анекдоты от Адама до наших дней"). Программа выходила на Ленинградском телевидении.
Широкую известность Юрию Стоянову принесло участие в юмористической телепередаче "Городок", в 1993-2012 гг. выходившей на телеканалах "Петербург - Пятый канал" и "Россия-1" (прежние названия - РТР и "Россия"). Программа состояла из нескольких рубрик. Стоянов и Олейников были исполнителями основных ролей, а также режиссерами и сценаристами. В 1999 и 2002 гг. "Городок" был отмечен премией ТЭФИ в номинации "Лучшая развлекательная программа". Выпуск передачи был прекращен после смерти Ильи Олейникова.
В 2009 г. Юрий Стоянов вел телепередачу "Лучшие годы нашей жизни" ("Россия"), в 2013-2015 гг. - программу "Большая семья" ("Россия-Культура"; соведущая - Анастасия Голуб), в 2013-2015 гг. - телевизионный конкурс караоке "Живой звук" ("Россия-1"; соведущим был певец Денис Клявер - сын Ильи Олейникова). В 2014-2016 гг. являлся членом жюри шоу перевоплощений "Один в один!" ("Россия-1"). В 2019 г. состоялась премьера юмористического телешоу "100янов" с участием Юрия Стоянова и других известных актеров ("Россия-1").
Работа в кино
Юрий Стоянов дебютировал в кино, исполнив эпизодическую роль партизана-поджигателя в телефильме Юрия Дубровина "Великое противостояние" по повести Льва Кассиля (1974). В дальнейшем он снимался в фильмах и сериалах: "Тихая застава" (1985, режиссер Василий Паскару), "Панцирь" (1990, Игорь Алимпиев), "Ландыш серебристый" (2000, Тигран Кеосаян), "Заяц над бездной" (2006, Тигран Кеосаян), "12" (2007, Никита Михалков), "Очень русский детектив" (2008, Кирилл Папакуль), "Человек у окна" (2009, Дмитрий Месхиев), "Ласточкино гнездо" (2011, Дмитрий Тюрин), "Белая гвардия" по роману Михаила Булгакова (2011, Сергей Снежкин), "Можете звать меня папой" (2016, Анарио Мамедов), "Вампиры средней полосы" (2021, Антон Маслов) и др. В общей сложности Юрий Стоянов исполнял роли в более чем 60 фильмах и сериалах. Также принимал участие в озвучивании ряда анимационных фильмов.
Книги
Юрий Стоянов выпустил книги "До встречи в "Городке" (1997, в соавторстве с Ильей Олейниковым) и "Игра в "Городки" (2017).
Музыкальное творчество
Юрий Стоянов исполняет песни под собственный гитарный аккомпанемент. В 2021 г. выпустил музыкальный альбом "Где-то" (содержит 11 романсов, автором большинства из них является сам Стоянов).
Членство в профессиональных организациях, общественная деятельность
Член Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Входит в состав Совета по общественному телевидению.
Признание
Народный артист РФ (2001).
Юрий Стоянов награжден орденами Почета (2012) и Александра Невского (2018). Удостоен Почетной грамоты правительства РФ (2021).
Лауреат премии ТЭФИ в номинации "Лучший ведущий развлекательной программы" (1996, 2001; в обоих случаях разделил награду с Ильей Олейниковым), кинопремии "Золотой орел" в категории "Лучшая мужская роль в кино" (2007; награжден вместе с 11 другими артистами, сыгравшими присяжных заседателей в драме "12"), российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2013).
Жизни и карьере актера посвящен документальный фильм "Юрий Стоянов. Поздно не бывает" (2017, режиссер Ираида Максимова).