Родился 21 июля 1925 г. в Воронеже. Его отец был военнослужащим, мать - педагогом. Младший брат - народный артист СССР Олег Стриженов (1929-2025). С 1935 г. проживал с семьей в Москве.
Участие в Великой Отечественной войне
После начала Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Глеб Стриженов пошел на фронт, для чего исправил в документах дату рождения на 21 июля 1923 г. В первом же бою под Херсоном получил тяжелую контузию, впоследствии был комиссован.
Образование
В 1953 г. Глеб Стриженов окончил Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре (МХАТ) СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускник курса народного артиста СССР Василия Топоркова.
Работа в театре
В 1941-1942 гг. Глеб Стриженов был актером Кировского областного драматического театра, в 1943-1944 гг. - Московского театра комедии.
Во второй половине 1940-х гг. работал в драматических театрах Ульяновска и Владимира, а также в театре Балтийского флота в гор. Лиепая (Латвийская ССР, ныне Латвийская Республика).
В 1953-1954 гг. служил в Иркутском драматическом театре, в 1954-1956 гг. - в Московском центральном театре транспорта (ныне Московский драматический театр им. Н. В. Гоголя).
С 1962 по 1985 г. входил в труппу Театра-студии киноактера (ныне "Мастерская "12" Никиты Михалкова, Москва).
Работа в кино
Глеб Стриженов дебютировал в кино в 1956 г., исполнив роль бывшего ефрейтора Ипата Ипатьева в драме Владимира Басова "Необыкновенное лето", снятой по роману Константина Федина. Среди его ролей: подпоручик Михин в экранизации повести Александра Куприна "Поединок" (1957, режиссер Владимир Петров), отец Митрий в приключенческом фильме "Неуловимые мстители" по мотивам повести Павла Бляхина "Красные дьяволята" (1966, Эдмонд Кеосаян), Гедеонов в политическом детективе "Миссия в Кабуле" (1970, Леонид Квинихидзе), машинист электростанции Кравцов в фильме "На всю оставшуюся жизнь" по повести Веры Пановой "Спутники" (1975, Петр Фоменко), бывший штабс-капитан Владимир Гремин в детективе "Трактир на Пятницкой" по роману Николая Леонова (1977, Александр Файнциммер), ветеран Александр Якубов в трагикомедии "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов). В общей сложности актер снялся в более чем 40 фильмах.
В 1974 г. Глеб Стриженов был удостоен звания заслуженного артиста РСФСР.
Кончина
Глеб Стриженов скончался 4 октября 1985 г. в Москве на 61-м году жизни. Похоронен на Кунцевском кладбище.
Семья
Был женат на Лидии Стриженовой (1926-2010). В семье родилась дочь Елена.