Родился 25 февраля 1937 г. в дер. Дудкино (ныне Строево) Хотынецкого района Орловской области в крестьянской семье.
В 1960 г. окончил заочно Плодоовощной институт им. И. В. Мичурина (ныне Мичуринский государственный аграрный университет) по специальности "агроном-садовод", в 1969 г. - Академию общественных наук при ЦК КПСС.
Доктор экономических наук. В 1991 г. в Московской высшей партийной школе защитил диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук по теме "Преобразование социально-экономических отношений на селе в новых условиях хозяйствования". В 1994 г. защитил докторскую диссертацию на тему "Методология и практика аграрного реформирования" во Всероссийском НИИ экономики, труда и управления в сельском хозяйстве.
Профессор. Академик Российской академии сельскохозяйственных наук (1997). Академик РАН (2013).
С 1954 г. работал в колхозе "Прогресс" Хотынецкого района Орловской области. Был бригадиром комплексной бригады (1956-1957), агрономом, начальником производственного участка (1958-1963).
В 1958 г. вступил в КПСС. Избирался секретарем партийного бюро колхоза "Прогресс".
С 1963 г. находился на партийной работе. В 1963-1973 гг. - заместитель секретаря, заведующий идеологическим отделом партийного комитета Урицкого производственного колхозно-совхозного управления Орловской области. С 1965 г. - секретарь комитета КПСС Хотынецкого района, с 1969 г. - второй, затем первый секретарь комитета компартии Покровского района Орловской области. В 1970-1973 гг. возглавлял исполком Покровского районного Совета депутатов трудящихся.
В 1973 г. был избран секретарем орловского обкома КПСС по вопросам сельского хозяйства.
В 1984-1985 гг. - инспектор центрального комитета (ЦК) КПСС. Был депутатом Верховного Совета СССР XI созыва (1984-1989).
В 1985-1989 гг. - первый секретарь орловского обкома КПСС. С 1986 г. - член ЦК КПСС.
В 1989 г. переехал в Москву. С сентября 1989 г. по август 1991 г. - секретарь ЦК КПСС (курировал аграрный сектор), в апреле 1990 г. одновременно возглавил постоянную комиссию ЦК по аграрной политике. В 1990 г. был избран членом политбюро ЦК КПСС.
Народный депутат СССР (1989-1991).
В 1991 г., после запрета деятельности КПСС, вернулся в Орел. Занял пост директора Всероссийского научно-исследовательского института селекции плодовых культур, заведующего лабораторией экономики и управления института.
В 1991-1993 гг. был членом комиссии по разработке проекта Конституции Российской Федерации.
Участвовал в создании Российского земского движения (1993).
С 1993 по 2009 г. возглавлял Орловскую область. 11 апреля 1993 г. Егор Строев был избран главой администрации региона на первых прямых выборах в области. По итогам голосования получил 52,87% голосов избирателей, почти на 20% опередив своего конкурента, и. о. главы администрации Орловской области Николая Юдина (34,19%). Егор Строев вступил в должность 13 апреля 1993 г. Занимал пост высшего должностного лица Орловской области 16 лет. 26 октября 1997 г. он был избран губернатором Орловской области на второй срок (93,62%), 28 октября 2001 г. переизбран на третий срок (91,52%). После отмены в РФ прямых губернаторских выборов Егор Строев был утвержден на посту главы области: 23 апреля 2005 г. депутаты областного совета единогласно поддержали его кандидатуру, представленную президентом РФ.
Одновременно в 1993-1996 гг. Егор Строев являлся депутатом Совета Федерации РФ I созыва от Орловской области. Входил в комитет СФ по бюджету, финансовому, валютному и кредитному регулированию, денежной эмиссии, налоговой политике и таможенному регулированию.
В марте 1994 г. вошел в состав правления объединения "Реалисты". В октябре 1994 г. по инициативе Русского национального собора был заочно избран членом оргкомитета по воссозданию Союза славянских народов России, Украины и Белоруссии. В апреле 1995 г. также заочно был включен в состав национального комитета Конгресса русских общин. В 1995 г. вошел в совет движения "Наш дом - Россия". В том же году был избран президентом правления межрегиональной ассоциации "Черноземье".
С 1996 по 2001 г. был членом Совета Федерации РФ (сенатором) по должности как губернатор Орловской области.
С 23 января 1996 г. по 5 декабря 2001 г. - председатель Совета Федерации РФ (сменил на посту Владимира Шумейко). Полномочия Егора Строева в Совфеде были прекращены в связи с изменением принципа формирования верхней палаты (губернаторов и глав законодательной власти заменили представители регионов, работающие в СФ на постоянной основе). 5 декабря 2001 г. новым главой Совфеда был избран Сергей Миронов, а Егор Строев был наделен статусом почетного председателя Совета Федерации РФ.
В 1999-2002 гг. входил в состав Совета безопасности РФ.
Возглавлял совет Межпарламентской ассамблеи государств - участников СНГ (1996-2002; с 2002 г. - почетный председатель). В 2001 г. избирался председателем совета Центрального федерального округа.
16 февраля 2009 г. президент РФ Дмитрий Медведев принял досрочную отставку Егора Строева с поста губернатора Орловской области. Новым руководителем региона стал Александр Козлов.
В 2009-2014 гг. Егор Строев был сенатором, представлял в Совете Федерации РФ исполнительный орган государственной власти Орловской области. Входил в комитеты палаты по правовым и судебным вопросам (2009-2011), по конституционному законодательству, правовым и судебным вопросам, развитию гражданского общества (2011-2014).
Первый полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (IV степени, 2007; III степени, 1996; II степени, 1997; I степени, 2001). Награжден орденом Александра Невского (2022), орденами Октябрьской Революции (1973), Трудового Красного Знамени (1987), медалью "За трудовую доблесть" (1971) и др. Имеет ордена Русской православной церкви - Святого благоверного князя Даниила Московского I степени, Святого князя Владимира II степени, Преподобного Сергия Радонежского II степени. Отмечен Почетными грамотами президента (2008) и правительства РФ (1997, 2007), благодарностью главы государства (2005, 2009, 2012).
Лауреат премии президента РФ в области образования за 2003 г.
Почетный гражданин Орловской области (2009).
Автор и соавтор ряда книг и публикаций, в том числе "Возвращение к земле" (1990), "Теория и практика аграрных преобразований в Орловской области" (1998), "Земельный вопрос в России в начале XXI века" (2001), "Самоопределение России и глобальная модернизация" (2001) и др.
Постановлением правительства РФ от 28 марта 2005 г. на основании представления Орловского областного Совета народных депутатов родная деревня Егора Строева Дудкино Хотынецкого района Орловской области была переименована в Строево.