Родился 31 января 1921 г. в Петрограде (ныне Санкт-Петербург). Его отец работал инженером на заводе. Мать была сотрудницей отдела Востока Государственного Эрмитажа.
В 1938 г. Владислав Стржельчик поступил в школу-студию при Большом драматическом театре им. М. Горького (БДТ). Тогда же стал актером вспомогательной труппы этого театра.
В 1940 г. был призван в Красную армию. Участвовал в советско-финской и Великой Отечественной войне. С 1940 по 1942 г. - командир орудийного расчета 24-го корпусного артиллерийского полка. В 1942-1945 гг. - командир отделения 203-го стрелкового полка, комендант штаба управления 92-й стрелковой дивизии второго формирования (старший сержант артиллерии). В 1945-1946 гг. - артист ансамбля Политуправления Ленинградского военного округа.
Демобилизовавшись, в 1946 г. Владислав Стржельчик возобновил обучение в школе-студии при БДТ. Окончил ее в 1947 г.
В 1947-1995 гг. был актером Российского государственного академического Большого драматического театра им. Г. А. Товстоногова (Санкт-Петербург; до 1992 г. - Ленинградский академический Большой драматический театр им. М. Горького). Исполнял роли в спектаклях: "Любовь Яровая" по произведению Константина Тренёва, "Слуга двух господ" по комедии Карло Гольдони, "Обрыв" по мотивам романа Ивана Гончарова, "Идиот" по произведению Федора Достоевского, "Горе от ума" по комедии Александра Грибоедова, "Варвары", "Мещане" и "На дне" по пьесам Максима Горького, "Три сестры" по произведению Антона Чехова, "Волки и овцы" и "На всякого мудреца довольно простоты" по пьесам Александра Островского, "Амадеус" по произведению Питера Шеффера.
Первой крупной ролью Владислава Стржельчика стал генерал Бруно Готтбург в военно-приключенческом фильме "Как вас теперь называть?" (1965, режиссер Владимир Чеботарев). Среди наиболее известных киноработ: Наполеон в экранизации романа Льва Толстого "Война и мир" (1965-1967, Сергей Бондарчук), генерал Алексей Антонов в киноэпопее "Освобождение" (1968-1971, Юрий Озеров), генерал-лейтенант Владимир Ковалевский в фильме "Адъютант его превосходительства" по мотивам романа Игоря Болгарина (1969, Евгений Ташков), Антуан Петипьер Нонанкур в музыкальной картине "Соломенная шляпка" по мотивам водевиля Эжена Лабиша (1974, Леонид Квинихидзе), Иван Павлович Яичница в экранизации комедии Николая Гоголя "Женитьба" (1977, Виталий Мельников), лейб-медик Лесток в историко-приключенческом фильме "Гардемарины, вперед!" по роману Нины Соротокиной "Трое из Навигацкой школы" (1987, Светлана Дружинина). Последняя кинороль - князь Владимир Святославич в исторической картине "Владимир Святой" (1993, Юрий Томошевский). В общей сложности актер снялся в более чем 70 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
В 1959-1965 гг. Владислав Стржельчик преподавал в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств), в 1966-1975 гг. - в Ленинградском государственном институте культуры им. Н. К. Крупской (ныне Санкт-Петербургский государственный институт культуры).
Владислав Стржельчик скончался 11 сентября 1995 г. в Санкт-Петербурге на 75-м году жизни. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища.
Герой Социалистического Труда (1988).
Народный артист СССР (1974).
Был награжден орденами Октябрьской Революции (1981), Отечественной войны II степени (1985), Ленина (1988), медалями "За оборону Ленинграда" (1943), "За боевые заслуги" (1944), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1946).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1971).
Был дважды женат. Первая супруга - Ольга Смирнова, артистка оперетты. Дочь - Марина. Второй супругой была Людмила Шувалова (род. 1926, актриса и режиссер).