Родился 22 августа 1969 г. в г. Грозном Чечено-Ингушской АССР (ныне - столица Чеченской Республики) в ингушской семье. Отец - Магомед Султыгов, генерал-лейтенант в отставке, в январе - феврале 1993 г. возглавлял временную администрацию Ингушской Республики (ныне - Республика Ингушетия), был заместителем начальника Военной академии противовоздушной обороны Сухопутных войск РФ.
В 1986 г. Руслан Султыгов окончил Киевское суворовское военное училище (ныне - Киевский военный лицей им. Ивана Богуна; Украина), в 1990 г. - Ташкентское высшее общевойсковое командное училище в Узбекской ССР (ныне – Республика Узбекистан). В 1998 г. с отличием окончил Военную академию бронетанковых войск им. Р. Я. Малиновского (ныне - Общевойсковая академия ВС РФ, Москва), в 2005 г. - Военную академию Генерального штаба ВС РФ (Москва).
Военную службу начал в Кантемировской гвардейской танковой дивизии им. Ю. В. Андропова Московского военного округа.
В 1993-1994 гг. служил в Западной группе войск на территории Германии.
В 1998-2001 гг. командовал танковым батальоном Кантемировской гвардейской танковой дивизии.
С 2001 по 2005 г. работал в центральном аппарате Министерства обороны РФ.
В 2005-2009 гг. занимал пост начальника штаба мотострелковой дивизии Дальневосточного военного округа.
В 2009 г. был переведен в центральный аппарат Министерства внутренних дел России, проходил службу в оперативном управлении Главного командования внутренних войск. В мае 2011 г. занял должность командира Озёрской 93-й ордена Красной Звезды дивизии внутренних войск МВД России.
11 декабря 2015 г. президент РФ Владимир Путин назначил Руслана Султыгова на пост начальника штаба - первого заместителя командующего войсками Уральского регионального командования внутренних войск.
С 2016 г. по н. в. - начальник штаба - первый заместитель командующего Приволжским округом войск национальной гвардии РФ.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 2 млн 756 тыс. руб., супруги - 679 тыс. руб.
Генерал-лейтенант (2017).
Награжден медалями.
Женат.