Родился 25 ноября 1717 г. в Вильманстранде (Швеция; ныне - Лаппеэнранта, Финляндия). Там стоял полк, которым в ходе Северной войны (1700-1721) командовал его отец Петр Панкратьевич Сумароков (1693-1766) - дворянин, крестник Петра I. Мать, Прасковья Ивановна (урожденная Приклонская, 1699-1784), также происходила из дворянской семьи.
Александр Сумароков получил домашнее образование. В 1732 г. был зачислен в Сухопутный шляхетский кадетский корпус в Санкт-Петербурге. Во время учебы начал сочинять стихи и песни-романсы. Подражая Василию Тредиаковскому, слагал оды. Две поздравительные оды были поднесены императрице Анне Иоанновне 12 (1 по старому стилю) января 1740 г.
В апреле 1740 г. Александр Сумароков окончил Корпус, после чего служил в гвардии. С 1743 г. являлся адъютантом фаворита императрицы Елизаветы Петровны графа Алексея Разумовского.
В 1756-1761 гг., формально оставаясь на гвардейской службе, был директором первого в России профессионального постоянного публичного театра ("Русский для представления трагедий и комедий театр", ныне - Российский государственный академический театр драмы им. А. С. Пушкина, Александринский). Основу репертуара составляли пьесы Сумарокова.
С января по декабрь 1759 г. издавал первый русский литературный частный журнал "Трудолюбивая пчела", неоднократно публиковал в нем собственные сочинения.
В 1760-х гг. числился на гражданской службе.
В 1762 г. вместе с Федором Волковым и Михаилом Херасковым участвовал в подготовке и проведении в Москве маскарадного гуляния "Торжествующая Минерва", приуроченного к коронации Екатерины II. В том же году получил от нее право печатать свои сочинения за счет императорской казны.
В 1767 г. был пожалован орденом святой Анны и чином действительного статского советника.
В 1769 г. вышел в отставку, продолжал литературную деятельность, несмотря на финансовые затруднения и ухудшающееся зрение.
Александр Сумароков скончался 12 (1 по старому стилю) октября 1777 г. в Москве на 60-м году жизни. Похоронен в некрополе Донского монастыря. Существующее надгробие было установлено в 1951 г.
Литературное творчество
Специалисты считают Александра Сумарокова одним из основоположников профессиональной русской литературы и ее жанровой системы. Для его собственного творчества также характерно разнообразие жанров.
В 1747 г. он создал первую национальную трагедию "Хорев" на сюжет из древнерусской истории. Она была инсценирована в придворном театре Елизаветы Петровны, а в 1751 г. - труппой Федора Волкова в Ярославле в первом общедоступном театре. В общей сложности Александр Сумароков написал девять трагедий. Среди них: "Гамлет" (1748, переработка пьесы Уильяма Шекспира), "Синав и Трувор" (1750), "Семира" (1751), "Ярополк и Димиза" (1768), "Дмитрий Самозванец" (1771) и др. Трагедии Сумарокова получили европейское признание, были переведены на французский и немецкий языки.
В 1748 г. в подражание поэме французского литератора Николя Буало "Поэтическое искусство" написал эпистолы "О русском языке" и "О стихотворстве", в которых выступил как теоретик классицизма. Впоследствии полемизировал с Михаилом Ломоносовым об эстетике и художественной практике русского классицизма.
В 1750 г. издал комедию "Тресотиниус", представлявшую собой памфлет на деятельность Василия Тредиаковского; также вел с ним полемику о литературном творчестве. В дальнейшем написал еще 11 комедий, в т. ч.: "Чудовищи" (1750), "Рогоносец по воображению", "Мать - совместница дочери", "Вздорщица" (все - 1772) и др.
С 1755 г. регулярно публиковал свои стихотворения, написанные в различных жанрах.
Александр Сумароков также выступал в качестве сатирика, выпуская басни ("притчи"), нарочито написанные простонародным слогом и обличавшие бюрократию, взяточничество и др. Первые сборники басен вышли в 1760-е гг.
В 1774 г. издал книгу "Стихотворения духовные", в которую включил переложения псалмов и ряд собственных сочинений на религиозную тематику.
При жизни Александра Сумарокова его сочинения печатались преимущественно в журналах или в виде отдельных брошюр. Вскоре после его смерти один из основных деятелей Русского Просвещения Николай Новиков издал "Полное собрание всех сочинений в стихах и прозе" Сумарокова.
Александр Сумароков был трижды женат. Первая супруга - фрейлина великой княгини Екатерины Алексеевны Иоганна Христина Балк, вторая - крепостная Вера Прохоровна, третья - крепостная Екатерина Гавриловна. От первого брака имел дочерей Екатерину и Прасковью, от второго - дочь Анастасию и сына Павла.