Родился 24 мая 1972 г. в Челябинске в семье военнослужащего. Школьные годы прошли в г. Ногинске (Московская обл.).
В 1994 г. окончил Качинское высшее военное авиационное училище летчиков (ВВАУЛ) имени А. Ф. Мясникова в Волгограде по специальности "Командно-тактическая истребительная авиация" с присвоением квалификации летчика-инженера. В 1997 г. - Военно-воздушную инженерную академию имени Н. Е. Жуковского в Москве по специальности "Исследования, испытания и применение авиационной техники и вооружения" (летчик-инженер-исследователь). В 2007 г. получил специальность юриста в Российской академии государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, Москва).
После окончания Качинского ВВАУЛ проходил службу в частях ВВС. Военный летчик III класса, инструктор парашютно-десантной подготовки. Освоил самолеты Л-39, Су-27, общий налет на авиатехнике - около 700 часов. Совершил более 100 прыжков с парашютом.
24 июня 1997 г. приказом Минобороны РФ Максим Сураев был назначен на должность кандидата в космонавты-испытатели отряда Центра подготовки космонавтов (ЦПК) им. Ю. А. Гагарина. Пройдя курс общекосмической подготовки, в декабре 1999 г. получил квалификацию космонавта-испытателя. Впоследствии был командиром группы отряда космонавтов ЦПК, космонавтом-испытателем II класса.
Первый полет в космос выполнил 30 сентября 2009 г. - 18 марта 2010 г. в качестве командира космического корабля "Союз ТМА-16" и бортинженера 21-й и 22-й основных экспедиций на Международную космическую станцию (МКС). Стартовал вместе с американским астронавтом Джеффри Уильямсом (член основной экспедиции МКС-21/22) и космическим туристом из Канады, участником 17-й экспедиции посещения Ги Лалиберте. В ходе полета Максим Сураев совершил один выход открытый космос. Стал первым российским космонавтом, ведущим свой блог во время космического полета. Рассказывал о жизни и работе экипажей на МКС, сообщения публиковались на сайте Роскосмоса.
В 2012 г. Максим Сураев был уволен с военной службы в запас в звании полковника ВВС. При этом он остался работать в отряде космонавтов ЦПК.
28 мая - 10 ноября 2014 г. был командиром корабля "Союз ТМА-13М", бортинженером экспедиции МКС-40 и командиром МКС-41. В экипаж также входили американец Грегори Рид Вайзман и немец Александер Герст. Во время полета Максим Сураев один раз выходил в открытый космос.
В общей сложности за два космических полета Максим Сураев налетал 334 дня 12 часов 10 минут, совершил два выхода в открытый космос (суммарное время - 9 часов 25 минут).
Продолжал числиться в отряде космонавтов до 23 сентября 2016 г., пока не был уволен из ЦПК в связи с избранием депутатом Государственной думы РФ.
4 декабря 2011 г. баллотировался в Государственную думу РФ VI созыва по списку партии "Единая Россия", был 19 номером в региональной группе №52 (Московская область). Но в Думу не прошел.
С сентября 2013 г. по март 2014 г. - депутат Совета депутатов муниципального образования г. Ногинска Московской области. 8 сентября 2013 г. был избран от "Единой России" по одномандатному округу №14, набрал 39,90% голосов избирателей. 5 марта 2014 г. Максим Сураев сложил депутатские полномочия по собственному желанию.
В 2013 г. возглавлял предвыборный штаб и. о. губернатора Московской области Андрея Воробьева на выборах главы региона.
С 2014 г. был членом Общественной палаты Московской области, в 2014-2016 гг. - Общественной палаты РФ.
6 февраля 2016 г. вошел в состав генерального совета партии "Единая Россия".
В 2016-2021 гг. - депутат Госдумы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. был избран от "Единой России" по Балашихинскому одномандатному округу №117. Набрал 52,39% голосов (ближайший соперник, кандидат от КПРФ Оксана Красикова, получила 9,47%).
19 сентября 2021 г. участвовал в выборах депутатов Госдумы РФ VIII созыва по федеральному списку партии "Единая Россия". Баллотировался под номером 11 региональной группы №39 (Московская обл.). По итогам распределения мандатов место в новом созыве Госдумы не получил.
Герой РФ (2010). Летчик-космонавт РФ (2010).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2016), медалями "За отличие в военной службе" I, II и III степеней, "За воинскую доблесть" II степени, "За службу в ВВС", "За заслуги в освоении космоса" (2011). Имеет благодарность правительства РФ (2019).
Почетный гражданин Ногинского района Московской области (2010).