Александр Васильевич Суворов родился 24 ноября (13 ноября по старому стилю) 1730 г. в Москве в дворянской семье. Некоторые исследователи считают годом рождения будущего полководца 1729.
В 1742 г. 13-летнего Александра Суворова зачислили в Семеновский лейб-гвардии полк (ради выслуги лет для офицерского чина), в 1748 г. он начал действительную военную службу в полку в звании капрала.
В 1754 г. получил звание поручика и был направлен в Ингерманландский пехотный полк. С 1756 г. служил в Военной коллегии. В начале Семилетней войны 1756-1763 гг. находился на тыловой службе, занимался формированием резервных частей. В 1758 г. был назначен военным комендантом г. Мемеля (ныне Клайпеда, Литва). В 1759 г. участвовал в сражении при Кунерсдорфе (Пруссия, ныне дер. Куновице на западе Польши). В 1760 г. Суворов стал дежурным офицером при главнокомандующем русскими войсками генерал-аншефе Виллиме Ферморе.
В 1761 г. во главе военного отряда нанес ряд поражений прусским войскам в боях на территории Польши, участвовал в овладении крепостью Кольберг (ныне г. Колобжег). В 1762 г. был произведен в полковники и назначен командиром Астраханского пехотного полка, в 1763 г. возглавил Суздальский пехотный полк. С 1769 г. во главе военного отряда сражался с войсками Барской конфедерации на территории Польши. Во многом благодаря активным действиям полководца, в ряде битв разгромившего польские и французские войска и взявшего штурмом Вавельский замок в Кракове, вскоре был фактически осуществлен Первый раздел Речи Посполитой.
Во время русско-турецкой войны 1768-1774 гг. Суворов сражался в составе армии фельдмаршала Петра Румянцева. В 1773 г. дважды нанес поражение противнику, оборонявшему крепость Туртукай (ныне г. Туртукан, Болгария). В Козлуджинском сражении (1774) корпус под командованием Суворова сыграл решающую роль в победе русской армии над турками.
Участвовал в подавлении крестьянского восстания под предводительством Емельяна Пугачева (1773-1775). С 1775 г. командовал Петербургской дивизией. В 1776 г. Суворов был направлен в Крым, где замещал генерала Александра Прозоровского на посту командующего российскими войсками на полуострове. В 1777 г. возглавил Кубанский корпус. В 1778-1780 гг. командовал российскими войсками в Крыму и на Кубани, руководил строительством пограничных укреплений. С 1782 г. командовал корпусом на Кубани, в 1783 г. руководил подавлением восстания ногайцев на Кубани. В 1784 г. был назначен командиром Владимирской, в 1785 г. - Петербургской, в 1787 г. - Кременчугской дивизий. Во время русско-турецкой войны 1787-1791 гг. Александр Суворов принимал участие в обороне крепости Кинбурн (на Кинбурнской косе в устье Днепра), Очаковском (1788), Фокшандском (1789) и Рымникском (1789) сражениях. В 1790 г. войска под его командованием взяли штурмом турецкую крепость Измаил, считавшуюся неприступной.
В 1791 г. Суворов был назначен командовать русскими войсками в Южной Финляндии, руководил строительством укреплений близ границы со Швецией. В 1792 г. принял командование войсками в Новороссии. В 1794 г. участвовал в подавлении Польского восстания 1794 г. За отличия, проявленные в ходе этой кампании, был произведен в генерал-фельдмаршалы.
Был противником реформ, инициированных императором Павлом I. Вступил в конфликт с монархом, вследствие чего в 1797 г. был отправлен в отставку. Проживал под надзором в своем имении в селе Кончаковском (ныне Кончаковское-Суворовское, Новгородская обл.).
В феврале 1799 г. Александр Суворов был возвращен императором Павлом I на военную службу и назначен главнокомандующим войсками союзников России по Второй антифранцузской коалиции в Северной Италии. Боевые действия в Италии известны как Итальянский поход русской армии 1799 г. В ряде сражений суворовскими войсками были разбиты французские армии генералов Жана Моро и Жака Макдональда. В сентябре 1799 г. армия Суворова предприняла Швейцарский поход 1799 г., в ходе которого переправилась через Альпы и соединилась с войсками генерала Александра Римского-Корсакова. Швейцарский поход стал беспримерным событием своего времени и ярким олицетворением стойкости воинов и силы русского оружия. В условиях фактического окружения, дефицита продовольствия и боеприпасов войскам Суворова удалось не только с боями пройти по сложному горному маршруту, но и вывести в расположение главных сил около 1 400 плененных французов. В январе 1800 г. русская армия вернулась на родину. В апреле 1800 г. военачальник прибыл в Санкт-Петербург.
Александр Суворов скончался 18 мая (6 мая по ст. ст.) 1800 г. в Санкт-Петербурге в возрасте 69 лет. Похоронен в Благовещенской церкви на территории Александро-Невской лавры в Санкт-Петербурге.
За время военной карьеры полководец дал более 60 сражений. Являлся приверженцем собственной тактики командования и воспитания войск, сторонником активных наступательных действий. Регулярно прибегал к неожиданным для противника приемам, что позволяло суворовским войскам одерживать победы даже при значительном численном превосходстве врага. Под руководством Суворова начинали службу многие известные впоследствии полководцы - генерал-фельдмаршал Михаил Кутузов, генералы Петр Багратион и Михаил Милорадович.
Александр Суворов имел звания генералиссимуса (1799). Князя Италийского (1799), графа Российской (1789) и Римской империй (1789), генерал-фельдмаршала Австрии (1799) и Сардинии (1799), гранда Сардинского королевства (1799).
Был награжден орденом Святого Андрея Первозванного (1787) и бриллиантовыми знаками к нему (1789), орденами Святого Георгия I (1789), II (1773) и III (1771) степеней, Святого Владимира I степени (1783), Святого Александра Невского (1771), Святого Иоанна Иерусалимского I степени (1799), Святой Анны (1770), а также иностранными орденами: австрийским – Военным Марии Терезии I степени (1799), прусскими - Черного Орла (1794) и Красного Орла (1794) I степени, сардинскими - Высшим Святого Благовещения (1799) и Святых Маврикия и Лазаря (1799) I степени, баварским - Святого Губерта (1800), французским - Кармельской Богоматери и Святого Лазаря Иерусалимского (1800), золотым оружием с алмазами (1775, 1789).
Был автором ряда трудов по военному делу - "Полковое учреждение", "Наука побеждать", а также мемуаров.
Александр Суворов был женат на Варваре Ивановне Суворовой (урожденная Голицына, 1750-1806). Дети - Наталья (1775-1844), Аркадий (1784-1811) - полководец, генерал-лейтенант.