Родился 16 декабря 1915 г. в гор. Фатеж (Курская губерния Российской империи, ныне Курская область РФ). Его отец был почтовым служащим, погиб во время Гражданской войны. Мать работала учительницей. В 1924-1932 гг. Георгий Свиридов жил в Курске. Там он начал заниматься музыкой, учился играть на рояле и балалайке, был принят в самодеятельный оркестр русских народных инструментов.
В 1929 г. поступил в Курскую музыкальную школу, в 1932 г. продолжил образование в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1936 г. Георгий Свиридов окончил Ленинградский центральный музыкальный техникум (ныне Санкт-Петербургское музыкальное училище им. М. П. Мусоргского) по классу композиции педагога Михаила Юдина. В 1936-1941 гг. учился в Ленинградской государственной консерватории (ныне Санкт-Петербургская государственная консерватория им. Н. А. Римского-Корсакова) по классу композиции у профессоров Петра Рязанова и Дмитрия Шостаковича.
Через несколько дней после окончания консерватории был мобилизован и зачислен курсантом военного училища. В конце 1941 г. комиссован по состоянию здоровья. Во время Великой Отечественной войны находился в эвакуации в Новосибирске, в 1944 г. вернулся в Ленинград. С 1956 г. проживал в Москве.
Первый успех Георгию Свиридову принесли написанные в 1935 г. лирические романсы на стихи Александра Пушкина. Впоследствии он создал целый ряд вокальных произведений на стихи известных авторов: Михаила Лермонтова, поэтов-декабристов, а также Александра Блока, Роберта Бернса (в переводах Самуила Маршака), Бориса Пастернака, Федора Тютчева, Сергея Есенина (поэма "Памяти С. А. Есенина" 1956 г., кантата "Деревянная Русь" 1964 г. и др.), Владимира Маяковского ("Патетическая оратория" 1959 г.).
Выпускными работами Свиридова в консерватории стали Первая симфония и Концерт для струнных инструментов. Во время войны композитор создал ряд произведений, посвященных героизму Красной армии, в том числе "Песню смелых" (на стихи Алексея Суркова) и музыку к оперетте "Раскинулось море широко".
Георгий Свиридов писал музыку для кино и спектаклей. Два наиболее популярных произведения композитора созданы именно для кинофильмов: вальс к экранизации повести Александра Пушкина "Метель" (1964, режиссер Владимир Басов) и сюита "Время, вперед!" для одноименного фильма по роману Валентина Катаева (1965, Михаил Швейцер и София Милькина). Фрагмент из сюиты "Время, вперед!" с 1970-х гг. используется в заставках информационной программы "Время" (ныне выходит на Первом канале), также композиция звучала на церемонии открытия XXII зимних Олимпийских игр 2014 г. в Сочи.
Среди других произведений Георгия Свиридова - хоровой цикл "Курские песни" (1964), три хора к постановке трагедии Алексея Толстого "Царь Федор Иоаннович" (1973), хоровые концерты "Памяти А. А. Юрлова" (1973) и "Пушкинский венок" (1979), поэма на стихи Александра Прокофьева "Ладога" (1980), цикл "Песнопения и молитвы" (1994).
Георгий Свиридов скончался 6 января 1998 г. в Москве на 83-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
В 1968-1973 гг. Георгий Свиридов занимал должность первого секретаря Союза композиторов РСФСР. Избирался в депутаты Верховного совета РСФСР VII-IX созывов (1966-1978).
Герой Социалистического Труда (1975).
Народный артист СССР (1970).
Лауреат Сталинской премии I степени (1946), Ленинской премии (1960), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1968, 1980), Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1994 г., премии президента РФ в области литературы и искусства 1997 г.
Был награжден четырьмя орденами Ленина (1965, 1971, 1975, 1985), орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени (1995).
Почетный гражданин Курска (1982) и Москвы (1997).
Дневники композитора были изданы в 2002 г. под названием "Музыка как судьба".
Был трижды женат. Первая супруга - пианистка Валентина Токарева. Сын - Сергей (1940-1956). Второй женой была Аглая Корниенко. Сын - Георгий Свиридов (1948-1997, кандидат филологических наук, специалист по японской литературе). Третья супруга - Эльза Клазер (1925-1998).