Родился 26 июля 1965 г. в дер. Новинки Киржачского района Владимирской области РСФСР (ныне РФ). С 1980-х гг. проживает на Украине.
Окончил Московское высшее общевойсковое командное училище. В 1996 г. окончил Академию Вооруженных сил Украины (оперативно-тактический уровень), в 2005 г. - Национальную академию обороны Украины (бывш. Академия Вооруженных сил Украины; оперативно-стратегический уровень).
С 1993 г. командовал мотострелковым батальоном 6-й дивизии Национальной гвардии Украины в г. Чугуеве (Харьковская область), затем был командиром полка этой дивизии.
В 2000-х гг. - командир 72-й отдельной механизированной бригады, базирующейся в Белой Церкви (Киевская область).
20 августа 2009 г. получил звание генерал-майора.
В начале 2014 г. был первым заместителем начальника главного командного центра Вооруженных сил Украины (ВСУ). Курировал сотрудничество с НАТО.
С началом конфликта в Донбассе в 2014 г. был назначен начальником штаба так называемой антитеррористической операции (АТО). В начале 2015 г. занимал должность начальника штаба - первого заместителя руководителя АТО в Донбассе.
В 2016 г. был начальником объединенного оперативного штаба ВСУ.
5 декабря 2016 г. присвоено звание генерал-лейтенанта.
С 2017 г. занимал должность руководителя АТО (впоследствии - операция объединенных сил) на территории Донецкой и Луганской областей (ныне Донецкая и Луганская народные республики РФ).
6 мая 2019 г. возглавил объединенный оперативный штаб ВСУ.
5 августа 2019 г. был назначен командующим сухопутными войсками ВСУ.
8 февраля 2024 г. украинский президент Владимир Зеленский назначил Александра Сырского главнокомандующим Вооруженными силами Украины, заявив, что ожидает от него изменения подхода к мобилизации и ротации военнослужащих. На посту главкома ВСУ Сырский сменил Валерия Залужного. В тот же день Зеленский подписал указы об увольнении Залужного и назначении Сырского.
Член Совета национальной безопасности и обороны Украины (с февраля 2024 г.).
Генерал-полковник (23 августа 2020 г.).