Родилась 26 октября 1922 г. в Махачкале (Дагестанская АССР, ныне Республика Дагестан) в семье видного политического деятеля Дагестанской АССР Алибека Алибековича Тахо-Годи (1892-1937). В 1929 г. семья переехала в Москву. Отец в 1937 г. был репрессирован и расстрелян (реабилитирован в 1956 г.). Мать - Нина Петровна Тахо-Годи (1894-1982) - также подверглась репрессиям, отбывала наказание в мордовских лагерях. После ареста родителей Аза Тахо-Годи вместе с сестрой некоторое время жила у брата матери во Владикавказе.
После окончания школы Аза Тахо-Годи поступила в Московский государственный педагогический институт им. Карла Либкнехта. Во время Великой Отечественной войны, летом 1943 г., вуз был присоединен к Московскому государственному педагогическому институту им. В. И. Ленина (МГПИ; ныне Московский педагогический государственный университет, МПГУ). В результате в 1944 г. Тахо-Годи получила диплом МГПИ. Затем училась в аспирантуре МГПИ по отделению классической филологии. Среди преподавателей Азы Тахо-Годи был известный философ Алексей Федорович Лосев (1893-1988), ставший ее научным наставником.
Доктор филологических наук, профессор (1965). В 1948 г. в Московском государственном университете (МГУ) им. М. В. Ломоносова защитила кандидатскую диссертацию по теме "Поэтические тропы Гомера и их социальный смысл". В 1958 г. в Институте мировой литературы им. А. М. Горького Академии наук СССР (ныне Институт мировой литературы им. А. М. Горького Российской академии наук, Москва) прошла защита докторской диссертации по теме "Русские революционные демократы и античность в связи с предшествующим им литературно-эстетическим развитием".
В 1948-1949 гг. работала на отделении классической филологии в Киевском государственном университете (ныне Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко).
В 1949-1958 гг. преподавала античную литературу, латинский и греческий языки в Московском областном индустриально-педагогическом институте (с 1957 г. - Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской; ныне Государственный университет просвещения, г. Мытищи Московской обл.).
В 1957-1987 гг. по совместительству читала курс античной литературы в Литературном институте им. А. М. Горького Союза писателей СССР (ныне Литературный институт им. А. М. Горького, Москва).
С 1959 г. работает на кафедре классической филологии филологического факультета МГУ. В 1962-1996 гг. - заведующая кафедрой, с 1996 г. по н. в. - профессор кафедры. В расписании 2023/2024 учебного года вела лекции и семинары по истории греческой литературы для бакалавров-второкурсников.
С 1982 г. возглавляла античную комиссию научного совета "История мировой культуры" АН СССР. В настоящее время - член научного совета "История мировой культуры" РАН.
С 1997 г. - член Русского ПЕН-центра (Москва). Входит в состав почетного президиума этой общественной организации писателей.
Автор и соавтор более 800 научных публикаций, монографий и учебников, написала ряд книг. Среди них - "Античная литература" (1963, учебник), "Аристотель: жизнь и мысль" (1982), "Одиссея и ее художественный смысл" (1988), "Платон. Аристотель" (1993), "А. Ф. Лосев" (1997, серия "Жизнь замечательных людей"), "Боги и герои Древней Греции" (2002), "А. Ф. Лосев - философ и писатель. К 110-летию со дня рождения" (2003), "Varia historia. Античность и современность" (2007), "Жизнь и судьба. Воспоминания" (2009), "Ранние диалоги Платона и сочинения платоновской школы. Комментарии" (2010), "Античная литература для высшей школы" (2013), "Аристотель. В поисках смысла" (2014), "Платон. Миф и реальность" (2014), "А. Ф. Лосев. Творчество, традиции, интерпретации" (2014) и др.
Составитель и редактор, автор предисловий и комментариев антологий "Античные риторики" (1978), "Античные гимны" (1988). Написала более 300 статей для энциклопедии "Мифы народов мира" (1980-1982, 1987-1988). Под редакцией Азы Тахо-Годи и с ее комментариями было издано полное собрание сочинений Платона на русском языке (1990-1994).
Аза Тахо-Годи - хранительница наследия своего учителя Алексея Лосева. Она была другом семьи Лосевых. С 1954 г., после смерти жены философа, стала его спутницей жизни (состояла в официальном браке с Лосевым, но фактической женой не являлась). В 1990 г., после кончины ученого, выступила одним из основателей и возглавила Культурно-просветительское общество "Лосевские беседы". В 2004 г. по ее инициативе в доме на Арбате, где жил Алексей Лосев, была открыта государственная Библиотека истории русской философии и культуры "Дом А. Ф. Лосева" (с 2019 г. - государственное бюджетное учреждение культуры города Москвы "Дом Лосева - научная библиотека и мемориальный музей"). Основой фонда библиотеки стало 10-тысячное мемориальное книжное собрание философа, переданное учреждению Азой Тахо-Годи.
Награждена орденом Почета (2023). Имеет Почетную грамоту президента РФ (2015).
Отмечена орденами Русской православной церкви: святой преподобной Ефросинии Московской (2012), равноапостольной княгини Ольги I степени (2022).
В числе ее наград - Серебряная медаль Института философии РАН (2011, "за вклад в развитие философии").
Заслуженный деятель науки РФ (1998). Заслуженный профессор Московского университета (1993).