Родился 29 декабря 1974 г. в поселке Первомайский (Читинская обл., ныне Забайкальский край) в семье военнослужащего Игоря Евгеньевича Тарелкина (впоследствии стал известным парашютистом-испытателем, в 1998 г. был удостоен звания Героя РФ).
В 1993-1996 гг. Евгений Тарелкин был курсантом Ейского высшего военного авиационного училища летчиков им. В. М. Комарова. В 1998 г. окончил Военно-воздушную академию им. Ю. А. Гагарина в Монино (Московская обл.) по специальности "Эксплуатация воздушного транспорта и управление воздушным движением".
После окончания академии был направлен в Центр подготовки космонавтов (ЦПК) им. Ю. А. Гагарина. С октября 1998 г. проходил службу в должности научного сотрудника, с декабря 1999 г. по июнь 2003 г. был бортовым инженером-испытателем, затем старшим бортовым инженером-испытателем.
Освоил самолеты Л-29, Л-39, выполнил более 800 прыжков с парашютом (инструктор парашютно-десантной подготовки).
29 мая 2003 г. Евгений Тарелкин был зачислен в отряд космонавтов ЦПК для прохождения общекосмической подготовки. 5 июля 2005 г. ему была присвоена квалификация "космонавт-испытатель".
Впоследствии стал космонавтом-испытателем единого отряда космонавтов Роскосмоса, который был образован в 2011 г. на базе ЦПК. В 2012 г. в связи с переводом в гражданскую структуру был уволен с военной службы в запас в звании подполковника ВВС.
Евгений Тарелкин выполнил один полет в космос продолжительностью 143 дня 16 часов 15 минут 2 секунды. 23 октября 2012 г. - 16 марта 2013 г. он был бортинженером космического корабля "Союз ТМА-06М" и 33/34-й основной экспедиции на Международную космическую станцию. В экипаж также входили российский космонавт Олег Новицкий и американский астронавт Кевин Форд.
1 июня 2015 г. ушел из отряда космонавтов по собственному желанию.
Затем работал в Ракетно-космической корпорации "Энергия" им. С. П. Королева (гор. Королев, Московская обл.).
В 2018 г. перешел в Институт медико-биологических проблем Российской академии наук (ИМБП РАН). В 2019 г. в ИМБП РАН участвовал в наземном эксперименте SIRIUS-19 по имитации полета на Луну в качестве командира экипажа (провел в изоляции 105 суток).
9 сентября 2018 г. был избран в состав Законодательного собрания Забайкальского края (от партии "Единая Россия"). Спустя месяц досрочно сложил депутатские полномочия.
С 2022 г. Евгений Тарелкин служит добровольцем в зоне специальной военной операции Вооруженных сил РФ на Украине.
Является членом общероссийской общественной организации "Российская ассоциация Героев", отвечает за патриотическое воспитание молодежи.
Герой Российской Федерации (2014). Удостоен также почетного звания "Летчик-космонавт Российской Федерации" (2014).
Награжден медалями Минобороны РФ "За воинскую доблесть" II степени, "За отличие в военной службе" II и III степеней, знаком отличия ВВС "За заслуги".
Имеет медали НАСА "За выдающуюся общественную службу", "За космический полет".
В апреле 2024 г. глава Донецкой Народной Республики (ДНР) Денис Пушилин вручил ему медаль "За отвагу" ("за проявленное личное мужество при исполнении воинского и гражданского долга по защите ДНР").