Родился 28 марта 1952 г. в с. Верхний Дван Знаурского района Юго-Осетинской автономной области (ныне – Республика Южная Осетия) в крестьянской семье.
В 1974 г. окончил физико-математический факультет Юго-Осетинского государственного педагогического института (ныне – Юго-Осетинский государственный университет им. А.А. Тибилова). Позднее - высшие курсы КГБ СССР в Минске.
С 1975 по 1981 гг. работал в сфере народного образования: учителем физики и математики, завучем школы, директором Знаурской средней школы, сотрудником Юго-Осетинского института усовершенствования учителей.
С 1981 г. Леонид Тибилов служил в Комитете государственной безопасности СССР. Работал оперуполномоченным, старшим оперуполномоченным, начальником отдела экономической безопасности.
28 мая 1992 г., накануне принятия Верховным советом Южной Осетии Акта о независимости республики, Леонид Тибилов был назначен министром госбезопасности Южной Осетии.
С июля 1992 г. по январь 1995 г. он выполнял функции руководителя службы безопасности Смешанных сил по поддержанию правопорядка и установлению мира в зоне грузино-осетинского конфликта. Силы были созданы в соответствии с Соглашением о принципах урегулирования грузино-осетинского конфликта, подписанном 24 июня 1992 г. президентом РФ Борисом Ельциным, главой Госсовета Грузии Эдуардом Шеварднадзе и представителями Южной Осетии.
В 1994-1999 гг. Леонид Тибилов был депутатом Верховного совета (с 1996 г. – парламента) Южной Осетии второго созыва.
С августа 1998 г. по февраль 2002 г. занимал должность первого заместителя председателя правительства Южной Осетии Мераба Чигоева, с июня 2001 г. – Дмитрия Санакоева.
С марта 1999 г. одновременно исполнял обязанности сопредседателя Смешанной контрольной комиссии (СКК) по урегулированию грузино-осетинского конфликта (со стороны Южной Осетии), с мая 2000 г. руководил также экспертной группой полномочной делегации по полномасштабному урегулированию грузино-осетинского конфликта.
С 2002 по 2003 гг. – помощник председателя парламента Южной Осетии Станислава Кочиева. Затем работал в аппарате парламента Южной Осетии, был руководителем аппарата Юго-Осетинской части СКК, в 2004-2005 гг. - заместителем министра по особым делам Республики Южная Осетия.
12 ноября 2006 г. принял участие в выборах президента Южной Осетии. По итогам голосования смог набрать лишь 0,9% голосов. Главой республики был переизбран Эдуард Кокойты (98,1%).
С июня 2007 г. по сентябрь 2009 г. Леонид Тибилов занимал должность председателя правления ООО "Первый республиканский банк".
С декабря 2011 г. работал консультантом полномочного представителя президента Республики Южная Осетия по вопросам постконфликтного урегулирования грузино-осетинских взаимоотношений (обязанности главы республики после отставки Эдуарда Кокойты исполнял премьер-министр Южной Осетии Вадим Бровцев).
В феврале 2012 г. был зарегистрирован Центральной избирательной комиссией Южной Осетии кандидатом в президенты республики. Во время предвыборной кампании Леонид Тибилов обещал "вывести республику из кризисного состояния, объединить народ, в корне искоренить беспредел и беззаконие". Он заявлял, что намерен продолжить курс на дальнейшую интеграцию с Северной Осетией и Россией, вести борьбу с коррупцией.
По итогам выборов 25 марта 2012 г. получил 42,48% голосов избирателей и прошел во второй тур вместе с Давидом Санакоевым (24,58%), уполномоченным представителем президента Южной Осетии по правам человека. 8 апреля 2012 г. Леонид Тибилов был избран президентом Республики Южная Осетия, набрав 54,12% голосов (Давид Санакоев - 42,65%). Инаугурация главы республики состоялась 19 апреля 2012 г.
9 апреля 2017 г. вновь принял участие в президентских выборах, был выдвинут инициативной группой. Занял второе место (33,7% голосов избирателей), уступив спикеру парламента республики Анатолию Бибилову (54,8%; вступил в должность президента республики 21 апреля 2017 г.).
Генерал-майор (1998). Имеет дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного Посланника (2004).
Награжден медалями СССР, Республики Южная Осетия и непризнанной Приднестровской Молдавской Республики.
Женат, имеет двух дочерей. Супруга - Венера Тадиозовна Санакоева (род. 1953). Старшая дочь - Марина (род. 1975), первый заместитель министра финансов Республики Южная Осетия, младшая дочь - Эмма (род. 1976), советник консульского управления МИД Южной Осетии.