Родился 9 ноября 1952 г. в г. Ленинакане Армянской ССР (ныне - Гюмри, Республика Армения) в семье военнослужащего. В возрасте шести лет переехал вместе с родителями в ГДР, а через год - на Украину.
В 1976 г. окончил Ленинградский механический институт (в настоящее время - БГТУ "Военмех") с квалификацией "инженер-электромеханик".
После вуза поступил на работу сменным мастером цеха в Ижорский завод (г. Колпино, ныне - в составе Санкт-Петербурга).
С 1982 г. работал старшим инженером в ленинградском представительстве Министерства внешней торговли СССР. В 1987 г. стал заместителем генерального директора государственной внешнеторговой фирмы "Киришинефтехимэкспорт", через которую осуществлялась реализация за рубеж продукции "Киришинефтеоргсинтеза" - нефтеперерабатывающего завода в г. Кириши Ленинградской области.
,
В 1991 г. перешел на работу в Urals Finland Oy ("Юралз финлэнд ои") - финляндское подразделение совместного предприятия Urals ("Юралз"), занимавшегося торговлей нефтью, одного из главных покупателей продукции "Киришинефтехимэкспорта". Также в начале 1990-х гг. был среди учредителей ряда фирм, связанных "Киришинефтехимэкспортом", с 1994 г. - совладельцем санкт-петербургской компании КИНЭКС.
В 1995 г. Urals Finland Oy была переименована в International Petroleum Products Oy (IPP Oy, "Интернешнл петролеум продактс"), с 1997 по 2001 г. Геннадий Тимченко был ее генеральным директором.
В 1997 г. вместе со шведом Торбьерном Торнквистом учредил компанию Gunvor ("Гунвор"), которая впоследствии стала одним из крупнейших в мире частных нефтяных трейдеров нефти.
В 2003 г. стал одним из основателей "Трансойл", крупнейшего частного оператора, занимающегося нефтеперевозками в РФ.
В 2007 г. зарегистрировал в Люксембурге холдинг Volga Resources ("Волга ресорсез"). В июне 2013 г. в связи с диверсификацией активов холдинг сменил название на Volga Group. В 2015 г. зарегистрирован в России как ООО "Волга груп".
Во второй половине 2000-х гг. Геннадий Тимченко начал приобретать акции таких компаний, как "Сибур", "Стройтрансгаз", "Сахатранс". В 2009 г. стал одним из основных владельцев "Новатэка" - крупнейшего в России независимого производителя природного газа, вошел в совет директоров компании.
20 марта 2014 г. против Тимченко и ряда принадлежащих ему компаний были введены санкции США в связи с событиями на Украине. В Госдепартаменте США заявили, что "деятельность Тимченко в энергетическом секторе напрямую связана с президентом РФ Владимиром Путиным". Однако бизнесмен неоднократно подчеркивал, что его успех в бизнесе не связан со знакомством и личными дружескими отношениями с президентом России. 17 апреля 2014 г. в эфире прямой линии Владимир Путин на вопрос о связях с Тимченко и братьями Аркадием и Борисом Ротенбергами ответил: "Да, это мои хорошие знакомые, друзья. Они зарабатывали свои капиталы, некоторые из них, еще до того, как мы были знакомы, например, господин Тимченко, он бизнесом занимался с начала 1990-х годов".
После введения санкций Геннадий Тимченко продал свою долю в Gunvor Торбьерну Торнквисту, также избавился от ряда других активов, в том числе долей в нефтетрейдере IPP и бизнес-терминалах Шереметьево и Пулково.
Вице-президент Олимпийского комитета России (с мая 2014 г.).
С мая 2011 г. занимает пост председателя совета директоров, президента санкт-петербургского хоккейного клуба СКА (выступает в Континентальной хоккейной лиге, КХЛ). С июля 2012 г. является председателем совета директоров КХЛ. В 2013 г. вместе с Аркадием и Борисом Ротенбергами стал владельцем хельсинкского хоккейного стадиона Hartwall Arena и доли в финском клубе "Йокерит", также выступающим в КХЛ. В настоящее время их доля не разглашается. В 2017 г. Тимченко сообщил, что является совладельцем еще одного клуба, играющего в КХЛ - "Куньлунь ред стар" (КНР).
По данным журнала Forbes, в 2017 г. Геннадий Тимченко занимает 59-е место в списке богатейших людей мира и 4-е в России - с состоянием 16 млрд долларов США (впервые вошел в этот список в 2008 г., тогда его состояние оценивалось в 2,5 млрд долларов).
Непосредственно или через "Волга груп" Геннадий Тимченко является владельцем:
АО "Стройтрансгаз" (63% акций) - занимается дорожным и энергетическим строительством;
АО Стройтранснефтегаз" (бывший ЗАО "Стройтрансгаз", 31,5%) - крупный подрядчик "Газпрома";
ООО "Трансойл СНГ" (100%);
ООО "Колмар груп" (30%) - угольная компания;
ООО "Акваника" (100%) - производитель минеральной воды (Нижегородская обл.);
ООО "Сахатранс" (100%) - инвестор в угольный терминал в порту Ванино (Хабаровский край);
ООО "Алма холдинг" (46%) - яблочное хозяйство в Краснодарском крае;
ПАО "Новатэк" (23,48%);
ПАО "Сибур холдинг" (17%).
АО "Акционерный банк "Россия" (10,42%).
Отмечен благодарностью президента РФ (2016). Награжден французским орденом Почетного легиона (2013; за вклад в развитие франко-российских проектов).
Женат, супруга - Елена. Имеет сына и двух дочерей. Дочь Ксения Франк - член совета директоров "Трансойла", замужем за Глебом Франком, сыном генерального директора судоходной компании "Совкомфлот" Сергея Франка. Имеет гражданство Финляндии и РФ.
Тимченко увлекается теннисом, парусным спортом, хоккеем, гольфом и горными лыжами. Вместе с супругой и дочерью Ксенией руководит "Благотворительным фондом Елены и Геннадия Тимченко" (создан в 2010 г., до 2013 г. назывался "Ладога"), который нацелен на решение социальных проблем в России. Также управляет благотворительными фондами "Ключ" (специализируется на развитии института приемных семей) и "Нева" (занимается развитием культурного и научного обмена между Россией и Швейцарией).